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Twxraufgaben zum Thema vektorrechnung.

Schüler Fachgymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Dreieck, MATH, Vektor

Saaskia aktiv_icon

09:54 Uhr, 06.04.2016

Hallo, Leute :-) wer kann mir bei der folgenden Aufgabe helfen ? Wie gehe ich vor ? Wie berechne ich diese Aufgabe ? Bin vollkommen überfordert.
Aufgabe : bei der Planung eines Hauses wird der Lichteinfall im Dachgeschoss auch durch den Winkel des Giebels bestimmt. In einem Koordinatensystem ( Einheit $1 m)$ sind sie eckpunkte eines Giebels gegeben durch $A (\frac{4}{3} / 2) B (- \frac{5}{3} / 2)$ und $C (\frac{0}{0} / 3)$ . Berechnen Sie den Winkel, den die Giebelkanten im Eckpunkt $C$ miteinander einschließen.
Es handelt sich um Vektorrechnung. Ich hoffe jemand ist so lieb und hilft mir. Dankeschön.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung

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Edddi aktiv_icon

10:10 Uhr, 06.04.2016

$. .$ . die einzelnen Punkte kannst du so schreiben (ohne die "):

"A=((4),(3),(2))"

Ich nehme an es handelt sich um die Punkte

$A = (\begin{matrix} 4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}), B = (\begin{matrix} - 5 \\ 3 \\ 2 \end{matrix})$ und $C = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{matrix})$

Bestimme die beiden Richtungsvektoren $C \to A$ und $C \to B$

So ist der Richtungsvektor $C \to A = \vec{r_{1}} = A - C = (\begin{matrix} 4 \\ 3 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 \\ 3 \\ - 1 \end{matrix})$

Nun bestimme den 2. Richtungsvekor $\vec{r_{2}}$

Wenn du nun beide WVektoren hast, bestimme den Winkel mittels Def. des Skalarproduktes.

So ist:

$\vec{r_{1}} \cdot \vec{r_{2}} = | \vec{r_{1}} | \cdot | \vec{r_{2}} | \cdot cos (r_{1}, r_{2})$

Dies stellst du nach $cos (r_{1}, r_{2})$ um. Die Beträge solltest du hinbekommen und das Sk.-produkt errechnet sich vektoriell nach:

$\vec{r_{1}} \cdot \vec{r_{2}} = x_{r_{1}} \cdot x_{r_{2}} + y_{r_{1}} \cdot y_{r_{2}} + z_{r_{1}} \cdot z_{r_{2}}$

;-)

Femat aktiv_icon

11:29 Uhr, 06.04.2016

Vielleicht hilft das?

Saaskia aktiv_icon

16:23 Uhr, 06.04.2016

Danke dir! :-) jedoch woher HAst du die Werte, die in der Rechnung stehen ? Ist mir leider nicht ganz schlüssig.

Femat aktiv_icon

16:52 Uhr, 06.04.2016

Ist dir die Formel für die Berechnung eines Winkels zwischen zwei Vektoren bekannt?

Vektor CA heisst in meiner Zeichnung $u = (\begin{matrix} 4 \\ 3 \\ - 1 \end{matrix})$
Vektor CB heisst in meiner Zeichnung $v = (\begin{matrix} - 5 \\ 3 \\ - 1 \end{matrix})$
Das Skalarprodukt oben in der Formel $u \cdot v$ berechnet sich komponentenweise
$4 \cdot (- 5) + 3 \cdot 3 + (- 1) \cdot (- 1) =$
$- 20 + 9 + 1 = - 10$

Unter dem Bruchstrich in der Formel müssen die Längen dieser Vektoren multipliziert werden
$| u | = \sqrt{4^{2} + 3^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{26}$

analog für $| v |$ rechnen
Alles in der Formel einsetzen und rechnen gibt $- 0.33$
2nd $cos (- 0.33)$ mit TR rechnen gibt die Winkelgrösse (TR muss auf DEG gestellt sein)

Saaskia aktiv_icon

10:17 Uhr, 07.04.2016

Danke für eure Antworten, ihr habt mir sehr geholfen und es ist mir nun um einiges klarer, vielen dank !
Eine Aufgabe habe ich noch, für die ich Hilfe bräuchte....

Ein KirchTurm mit einer Höhe von 60 m befindet sich auf einem Ebenen Platz. Seine Turmspitze hat die Koordinaten S 50/50/60 und wies von einer LichtQuelle aus der Position L 20/0/100 beleuchtet. Bestimmen sie den Schattenpunkt auf dem Platz.

Femat aktiv_icon

11:17 Uhr, 07.04.2016

Die Gerade LS schneidet die xy-Ebene, wo $z$ ja 0 ist.
Also wird der Parameter der Geradengleichung $2.5$
Also $100 + t \cdot (- 40) = 100 + 2.5 \cdot (- 40) = 0$

Saaskia aktiv_icon

17:08 Uhr, 07.04.2016

Dankeschön. Demnach wäre die Lösung =o, oder wie ?
Tut mir leid, mathe ist einfach nicht meine stärke..

Femat aktiv_icon

17:33 Uhr, 07.04.2016

Nein gesucht sind die Koordinaten des Punktes $A$ in meiner Zeichnung. Dorthin wird die Kirchturmspitze projiziert.

Ich muss vielleicht noch erwähnen, dass ich ANGENOMMEN habe, dass der Boden in der x-y-Ebene liegt.Das steht nirgends und müsste auch nicht so sein.

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