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Umformung von Gleichgewichtsbedingungen

Universität / Fachhochschule

Tags: Auflösen, Formel, Formel umstellen, Mechanik, Technische Mechanik, umformung

SGiehl93 aktiv_icon

14:01 Uhr, 02.03.2018

Hallo Leute,
die Aufgabe kommt zwar aus der technischen Mechanik allerdings habe ich nur eine Frage zur Umformung.
Und zwar wurden für Kräfte in

Y -

Richtung eine Gleichgewichtsbedingung aufgestellt. Die Formeln sind im Anhang.

0 = - G - G \cdot \sqrt{2} + S 1 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3}

Diese Formeln sollen dann nach

S 1

und dann noch einmal nach Fz aufgelöst werden.
Allerdings weiß ich nicht genau welche Umformungsschritte unternommen wurden um auf:

S 1 = \frac{2 G (1 + \sqrt{2})}{\sqrt{3}}

aufzulösen.
Kann mir jemand dabei helfen?
Danke euch im vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

abakus

14:11 Uhr, 02.03.2018

Rechne beide Seiten

...|

+ G + G \sqrt{2}

Klammere dann auf der linken Seite G aus.
Die letzten beiden Rechenbefehle (Multiplikation bzw. Division, um

S_{1}

allein zu bekommen) solltest du selbst schaffen.

SGiehl93 aktiv_icon

14:22 Uhr, 02.03.2018

SO einfache Sachen sieht man manchmal einfach nicht.
Danke für die Hilfe, kannst du mir zum Auflösen nach Fz auch noch einen Tipp geben?
ich glaube ich sitze mittlerweile schon zu lange davor und seh den Wald vor lauter Bäumen nicht.

supporter aktiv_icon

14:40 Uhr, 02.03.2018

Was genau soll nach

F_{z}

umgestellt werden?

SGiehl93 aktiv_icon

14:45 Uhr, 02.03.2018

Die erste Formel also
0=Fz

- G \cdot \sqrt{2} - S \cdot \frac{1}{2}

nach

Fz=

G \frac{(1 + \sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{3}}

mit

S = 2 G \frac{(1 + \sqrt{2})}{\sqrt{3}}

ich weiß nicht wieso aber ich komme nicht auf das Ergebnis wie es sein soll.

abakus

15:26 Uhr, 02.03.2018

Wahrscheinlich liegt es daran, dass du nicht weißt, was

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}

ergibt.
Vergiss mal die Musterlösung und löse selbst. Was erhältst DU?

SGiehl93 aktiv_icon

16:28 Uhr, 02.03.2018

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}

?
tut mir leid das hilft mir iwie auch nicht weiter,
ch würde gerne mal wissen welche Schritte da unternommen wurden damit ich das mal nachvollziehen kann.
Durch noch mehr probieren komme ich hier nicht mehr weiter und verwirre mich immer nur noch mehr.

Roman-22

17:12 Uhr, 02.03.2018

Du setzt einfach für

S

den Wert aus der ersten Teilaufgabe ein und erweiterst dann mit

\sqrt{3}

. Dadurch wird dann eben aus sqr 2 die

\sqrt{6}

in der Lösung, die man mit rationalem Nenner auch als

F_{Z} = \frac{G}{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{2})

schreiben könnte.

SGiehl93 aktiv_icon

17:24 Uhr, 02.03.2018

Danke für die Hilfe, nur bin ich immer noch nicht weiter und durch noch mehr probieren wird es auch nicht besser.
Ich habe diese Aufgabe jetzt

2839489

durchgerechnet und habe keine Lust auf weitere

23287

versuche um noch mehr Fehler zu machen.
Wäre nett wenn mir irgendjemand einfach auf meine Frage antworten könnte und mir die Umformungsschritte einfach aufzeigt, damit ich das endlich nachvollziehen kann und weiter komme.
Danke

ledum aktiv_icon

18:28 Uhr, 02.03.2018

Hallo
wenn du einmal von den

2839489

Versuchen wenigstens einen hier aufgeschrieben hättest, wäre dein Fehler wohl schon gefunden.

F_{Z} = G \cdot \sqrt{2} + \frac{S}{2}, \frac{S}{2} = \frac{G}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot G

einsetzten

F_{Z} = G \cdot \sqrt{2} + \frac{G}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot G, G

ausklammern

F_{z} = G \cdot (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})

Klammer auf Hautnenner bringen:

F_{Z} = G \cdot \frac{\sqrt{6} + 1 + \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

so jetzt überleg aber was du so oft falsch gemacht hast, übe ausklammern und auf Hauptnenner bringen.
Gru? ledum

SGiehl93 aktiv_icon

12:02 Uhr, 03.03.2018

Vielen Dank an alle für die Hilfe.
Ja das nächste mal werde ich meinen Lösungsweg als erstes zeigen, die nerven lagen gestern einfach iwann blank und aber jetzt ist alles verständlich und klar geworden, werde mich nochmal da ransetzen.

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