Umkehrfunktion bestimmen

Das ist eine quadratische Funktion (einfach ausmultiplizieren).

Da gibt es pauschal keine Umkehrfunktion, da der Graph der Funktion eine Parabel ist.

Hast Du einen Definitionsbereich angegeben bekommen?

Servus,

ich oder besser gesagt mein Taschenrechner bekommt als Lösung:

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}^{1/2}-1}$  bzw.   ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-{(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}^{1/2}-1}$

mfg

Umkehrfunktion bestimmen (Schema):

1. Funktionsgleichung mit x und y schreiben 

y=x²-2x

2. x und y vertauschen

x=y²-2y

3. wieder nach y auflösen

Hier eine Ausnahme: zum auflösen dieser Gleichung benötigst Du die Lösungsformel für quadratische Gleichungen (Mitternachtsformel). Stelle die Gleichung zunächst um: y²-2y -x = 0

Was genau vestehst Du nicht?

Ich habe x und y nicht vertauscht.

vertauscht:

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}^{1/2}-1}$    bzw.    ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}^{1/2}-1}$

mfg

Du hast nicht ganz recht mit der Mitternachtsformel.

Man bestimmt mit ihr die Lösungen einer quadratischen Gleichung.

0 = ax² + bx +c

hier:

0= y²  - 2x - x

Eine solche Gleichung liegt hier vor.

a = 1, b = -2, c = -x.

Wenn Du das in die Mitternachtsformel einsetzt, erhältst Du die Ergebnisse von martin.

hab mich etwas vertippt. sorry.

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={(1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{1/2}+1}$      bzw.     ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-{(1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{1/2}+1}$  

mfg

0=y²-2y-x

${\displaystyle {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{1,2}=\frac{+2\pm {({(-2)}^2-4*1*(-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)}^{1/2}}{2}=1\pm \frac{{(4+4\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{1/2}}{2}=1\pm \frac{2*{(1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{1/2}}{2}=1\pm {(1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{1/2}}$

mfg