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Umkehrfunktion bilden + Probe

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Tags: Funktion, Umkehrfunktion

Wolfq

20:40 Uhr, 16.10.2018

Hallo zusammen,

Ich versuche grade folgende Umkehrfunktion zu bestimmen.
$Y = \frac{x^{3} - 2}{4}$
$4 y = x^{3} - 2$
$4 y - 2 = x^{3}$
$x = {(4 y + 2)}^{\frac{1}{3}}$
Ich komme für $f - 1 (x) = {(4 x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

$F - 1 \in x$ eingesetzt
Und komme bei der Probe auf $- 2 x - 2$

Ich komme nicht drauf wo der Fehler liegt oder was ich übersehen habe.

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Umkehrfunktion

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abakus

20:43 Uhr, 16.10.2018

Wieso "in x eingesetzt"?
Setze in deine erste Gleichung y=... ein, dann kommt x heraus.

Wolfq

20:47 Uhr, 16.10.2018

Das meine ich ja.
Wenn ich $y \in x$ einsetzte komme ich auf $- 2 x - 2$

rundblick aktiv_icon

21:02 Uhr, 16.10.2018

.
$1)$ . $\to$ du hast doch $\to f^{- 1} (x)$ RICHTIG ermittelt

$2)$ . $\to$ schreib deine Rechnung für die "Probe" mal ausführlich hier auf $\to$

.

Wolfq

21:23 Uhr, 16.10.2018

$y = \frac{({({(4 x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}) - 2}{4}$
$= \frac{- 8 x - 4}{4}$
$= - 2 x - 1$

Hatte mich oben verschrieben. Sorry.

Danke

rundblick aktiv_icon

21:28 Uhr, 16.10.2018

.
aber das ist doch grausam falsch $...$ . was gibt denn ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} =$ ?

also mach das nochmal besser :

$y = \frac{{[{(4 x + 2)}^{\frac{1}{3}}]}^{3} - 2}{4} =$ ? ?

.

Wolfq

21:45 Uhr, 16.10.2018

Hoch 3 kann ich doch mit $\frac{1}{3}$ *kürzen*
Dann steht da nur noch
$Y = \frac{(4 x + 2) - 2}{4}$

?
Danke

rundblick aktiv_icon

21:51 Uhr, 16.10.2018

.
$y = \frac{(4 x + 2) - 2}{4}$
$... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .$ . ja !

$. .$ . kannst du jetzt noch irgendwie herausbekommen $\to$
$1 .) \to$ was steht im Zähler $\to 4 x + 2 - 2 =$ ??

$2 .) \to$ und was gibt dann also $\to \frac{4 x + 2 - 2}{4} =$ ?

$3 .) \to$ Ergebnis $\Rightarrow y =$ ?

?

nebenbei: wie wäre es mit dem "grünen Punkt"
(dann sieht man zB ,ob es sich noch lohnt, auf eine mögliche Antwort zu warten)
.

Wolfq

21:58 Uhr, 16.10.2018

Die Klammer löst sich auf..... jetzt weiß ich wo der Fehler war.
Vielen Dank.
Jetzt komme ich auf $x$

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