Umkehrfunktion einer Bruchgleichung

Hallo Community,

ich möchte gerne die Umkehrfunktion von ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}}$ bilden. Hab aber Probleme beim Umformen. Weiss nicht, wo ich den Fehler habe.

So mach ich das:

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}\Rightarrow \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}|*\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}$

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3)=\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2\Rightarrow \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2|+2}$

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2=\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

An dem Punkt komme ich nicht weiter. Ich möchte ja, dass ich die ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ je auf einer Seite sind. Nur wie?

LG & Danke, Max