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Umkehrfunktion einer Funktion 3. Grades

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Tags: Umkehrfunktion

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Natsume

Natsume aktiv_icon

11:42 Uhr, 22.02.2010

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MAHLZEIT,
ich lerne gerade für ne Matheklausur und stoße da auf eine Aufgabe die ich so noch nicht gehabt habe und die ich nicht beantworten kann. Ich soll die Umkehrfunktion von Folgender Funktion Bilden:

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 15 x - 6

Kann mir einer ein Schema geben, wie ich bei höhergradigen Funktion die Umkehrfunktion bilden kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

13:03 Uhr, 22.02.2010

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moin

ich kann es nicht glauben du sollst hier die Umkehrfunktion BESTIMMEN ! ist das wirklich die Aufgabestellung ?

Natsume

Natsume aktiv_icon

13:28 Uhr, 22.02.2010

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2. Gegeben ist die Funktion

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 15 x - 6

.

a)

Berechnen Sie

f (1)

.

b)

Zeigen Sie

f (x)

ist streng monoton steigend.

c)

Berechnen Sie für die inverse Funktion

g

von

f

den Funktionswert an der Stelle

x = 4

d)

Berechnen Sie

g' (4)

.

e)

Schreiben Sie für

g (x)

die Gleichung der Tangente an der Stelle

x = 4

auf

So sieht die Aufgabe aus. Verstehe ich doch RIchtig wenn der sagt das Inverse Funktion = Umkehrfunktion ist oder ?

Antwort

13:31 Uhr, 22.02.2010

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das habe ich geahnt

. .

.
also wenn

f (a) = b

dann ist

g (b) = a

hier sollst du nur einen Punkt untersuchen nicht die ganze Umkehrfunktion bestimmen

Natsume

Natsume aktiv_icon

13:50 Uhr, 22.02.2010

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Also das Heißt ich soll einfach nur für

x = 4

einsetzen und habe die geschichte erledigt ?

Antwort

13:56 Uhr, 22.02.2010

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g (f (x)) = x

wenn ich die Aufgabe gut verstehe sollst du einfach 4 als Antwort geben ,denn

g (f (4) = 4

ich bild die 4 mit

f

nach

k

dann suche ich

g (k) = 4

(sozusagen wir bilden

k

zurück zu

4)

Natsume

Natsume aktiv_icon

14:24 Uhr, 22.02.2010

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So um das mal mit Zahlen zu untermauern versuche ich das mal so zu Rechnen wie du es mir emfpiehlst.

g (f (4)) = 4

g(4³-2*6²15*4)=4
ist

g (22) = 4

und dazu dann ne Funktion ? oder doch anders ?

Antwort

14:27 Uhr, 22.02.2010

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ja wenn

f (4) = 22

dann ist

g (22) = 4

Natsume

Natsume aktiv_icon

15:09 Uhr, 22.02.2010

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Sry wenn ich dann noch mal nach frage wie mache ich denn dann die nächste Aufgabe wo nach der Ableitung von

g (4)

gefragt ist. von welcher Funktion Leite ich dann ab ?

Antwort

15:11 Uhr, 22.02.2010

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hmm
hier wirst du deine Antwort finden

\to

de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel

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