Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Umkehrfunktion einer verketteten Funktion

Umkehrfunktion einer verketteten Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Umkehrfunktion, Verkettung

BBaller19 aktiv_icon

15:59 Uhr, 07.11.2016

Hi, ich habe folgendes Problem:
Es sind zwei Funktionen gegeben mit:

f (x) = \frac{1}{{(x)}^{4}},

Df=(1,unendlich) Zf=Bf
und

g (x) = x + 1,

Dg=(0,unendlich) Zg=Bg

Ich soll die Verkettung fog bilden:

\frac{1}{{(x + 1)}^{4}}

Nun soll ich die Umkehrfunktion bilden. Doch ich habe einen viel zu komplizierten Ausdruck und kann die Gleichung nicht nach

x

auflösen. So muss ich beispielsweise die binomische Formel anwenden und komme auf ein Polynom 4.Grades.

LG
Bballer

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Umkehrfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

16:12 Uhr, 07.11.2016

y = \frac{1}{{(x + 1)}^{4}}

{(x + 1)}^{4} = \frac{1}{y}

x_{1} = - 1 + \sqrt[4]{\frac{1}{y}} \to \to y = - 1 + \sqrt[4]{\frac{1}{x}}

x_{2} = - 1 - \sqrt[4]{\frac{1}{y}} \to \to y = - 1 - \sqrt[4]{\frac{1}{x}}

x_{3}

und

x_{4}

sind komplexe Zahlen.

mfG

Atlantik

G r a p h e n :

BBaller19 aktiv_icon

16:19 Uhr, 07.11.2016

Könntest du vielleicht noch die einzelnen Rechenschritte erklären?

LG

abakus

16:25 Uhr, 07.11.2016

Hallo BBaller19,
das Aufstellen der Gleichung der Umkehrfunktion läuft in zwei Schritten ab.
-Vertauschen von x und y
- erneutes Umstellen nach y

ODER umgekehrt:
- erst Funktionsgleichung nach x umstellen
- dann x und y vertauschen.

Welche der beiden Varianten habt ihr gelernt?

Was Atlantik ignoriert hat: Deine gegebene Funktion hat eines eingeschränkten Definitionsbereich.
Somit ist nur eine seiner angegebenen Varianten für dich interessant.
Aber jetzt werde konkret: Welchen Umformungsschritt hast du nicht verstanden?

BBaller19 aktiv_icon

16:31 Uhr, 07.11.2016

Ok, habe alles verstanden. Problem gelöst. Danke für die Hilfe

Atlantik aktiv_icon

16:47 Uhr, 07.11.2016

Wolfram gibt auch zwei Umkehrfunktionen heraus.

mfG

Atlantik

(Aha , der Defininitionbereich ist eingeschränkt, drum nur ein Ast)

W o l f r a m :

1334007

1333984

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?