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Umkehrfunktion in bestimmten Intervall
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Umkehrfunktion, Umkehrfunktion bilden
 
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Hallo ihr Lieben, ich hätte eine Frage, was Umkehrfunktionen betrifft. Für eine Grenzwertbestimmung benötige ich die Umkehrfunktion meiner Ausgangsfunktion. Grundsätzlich kein Problem. Leider scheitere ich aber bei der speziellen Funktion an der Umsetzung und erhoffe mir hier von euch gute Tipps oder Ähnliches. Die Funktion lautet wie folgt: Die Voraussetzung für eine Umkehrfunktion, dass eine stetige strenge Monotonie vorliegen muss, ist hierbei im gegebenen Intervall von gegeben. Folglich kann eine Umkehrfunktion gebildet werden und genau hier komme ich nun nicht weiter. Erste Versuche beim Umformen haben mich zu folgendem Term geführt: Leider komme ich hier nun absolut auf keinen grünen Zweig mehr. Vielleicht war mein Lösungsansatz auch einfach völlig in die falsche Richtung gedacht… Ich glaube, der Knackpunkt liegt darin, dass die Funktion nur im gegebenen Intervall eine Umkehrfunktion besitzt, weiß aber leider nicht, wie ich das bei den Umformungen berücksichtigen soll. Ich hoffe, hierbei kann mir jemand weiter helfen, weil ich ansonsten echt verzweifel…. Liebe Grüße und danke im Voraus Eure Sommerlinde Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Multiplikation mit zeigt dir, dass du prinzipiell eine PolynomFunktion 3.ten Grades hast. Und dafür gibt es Schüler-haft keine Umkehrfunktion, bzw. schon sehr studienlastig die Cardano-Funktion: de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln und weil das den Meisten schon zu sehr verklausuliert ist, eben typischerweise nur numerische Näherungsverfahren... PS: Vermutlich meinst du den Grenzwert beim Pol (Nullstelle des Nenners). Na ja, dort geht die Funktion gegen -Unendlich. Ich vermute, dort wirst du aber eher zum Ziel kommen, wenn du das asymtotische Grenz-Verhalten dieses Bruch-Teilterms studierst... |
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Ziemlich heftig! www.wolframalpha.com/input/?i=invert+4%2B0.25%28x%2B4%29%5E2-2%2F%28x%2B5%29 |
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> Für eine Grenzwertbestimmung benötige ich die Umkehrfunktion meiner Ausgangsfunktion. Ok, das ist vielleicht deine Ansicht, dass du dafür diese Umkehrfunktion brauchst, aber vielleicht geht es ja auch ohne: Um welchen Grenzwert geht es denn? |
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Es handelt sich um diesen Grenzwert: |
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Wichtig wäre vielleicht noch zu wissen, dass die Gerade mit einer Steigung α ∈ ∖ die Funktion in der Stelle schneidet. |
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Hallo, ja, das ist wichtig zu wissen, zumindest ist sehr nüztlich. Du suchst also . Diesen Bruch erweitere doch mal mit . Vielleicht erkennst du dann irgendwelche "bekannten Versatzstücke" ? Gruß ermanus |
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...und nur um sicher zu gehen, ob du wirklich oder doch das spannendere meinst. |
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gibt doch gar keinen Sinn, wenn sich in der Graph von und schneiden sollen. Das ginge ja nur, wenn endlich wäre. |
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Hallo, zum Vergleichen: ich habe für den Limes raus. Gruß ermanus |
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Hallo sommerlinde, bist du von den Unwettern entwurzelt worden? Keine Kommunikation mehr? Nun denn, lass uns dennoch weiter voran gehen: wenn wir den gestrigen Bruch von 13:24 Uhr so erweitern, wie von mir vorgeschlagen, bekommen wir den Doppelbruch Der Limes des Zählers ist offenbar , analog der Limes des Nenners . Wenn also diese beiden Limiten existieren, ist ihr Quotient gleich dem zu bestimmenden Limes, also . Nun wende man den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion an und man erhält . Das wärs ... Gruß ermanus |
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Vielen Dank für die Hilfe, den gleichen Limes hab ich auch raus bekommen, hab nur nicht dran gedacht zu antworten, weil ich noch eine Abgabe machen musste. Vielen Dank! |
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Hallo Sommerlinde, das freut mich, dass du das hinbekommen hast. Gruß ermanus |
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