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Unterschied, HoP, TiP, TeP und WeP
Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe
Extremwerte
Tags: Extremwert, Unterscheidung der Art der Horizontalpunkte
 
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Hallo, mal wieder eine Frage, die mir bis jetzt nie richtig beantwortet werden konnte. Wir haben das Thema Kurvendiskussionen. Dabei haben wir verschiedene Punkte, wir dazu Kriterien aufgeschrieben die allerdings irgendwie nicht so wirklich passen. Vielleicht kann mir hier jemand den genauen Unterschied zwischen Hochpunkt, Tiefpunkt, Terassenpunkt und Wendepunkt erläutern. Das Kriterium die wir aufgeschrieben haben: Tiefpunkt -> f'=0, f''>0 Hochpunkt -> f'=0, f''<0 Wendepunkt -> f''=0, f'' nicht 0 Terassenpunkt -> f'=0, f''=0, f''' nicht 0 Mein Problem ist, wo seh ich denn wann eine Ableitung 0 ist. Seh ich das daran, dass zum Beispiel bei der Extremwertbestimmung mit der ersten Ableitung x=0 rauskommt oder wo seh ich dass eine Ableitung 0 ist. Vielen Dank für eure Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Bei Wendepunkt muss es heißen und Wenn du zum Beispiel das Extremum von ermitteln willst, dann bildest du erstmal die erste Ableitung: Und jetzt suchst du Nullstellen dieser ersten Ableitung, also Stellen an denen die Steigung von Null ist: Bei ist also die Steigung Null. Das kann jetzt aber trotzdem noch ein Hoch-, ein Tief- oder ein Terassenpunkt sein. Die zweite Ableitung hilft hier weiter: Tiefpunkt Somit hat den Tiefpunkt Shipwater |
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Okay danke. Und wann seh ich ob der Tiefpunkt auch ein Wendepunkt ist? Und wann ist es ein Terassenpunkt? |
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Bei wikipedia ist unter dem Begriff Kurvendiskussion eine Liste dieser Begriffe mit deren Eigenschaften zu finden. |
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hallo, ja die kriterien sind so aufgeschrieben sehr kurzgefasst. zuerst bildest du die erste ableitung . dann versuchst du ein zu finden, so dass das ergebnis der ersten ableitung null wird. findest ein solches (koennen auch mehrere sein) hast du einen moeglichen tiefpunkt vor dir liegen. du bist dir aber noch nicht sicher. um sicher zu gehen bildest du die zweite ableitung. dort setzt du dein gefundenes ein. ist das ergebnis groesser null, so hast du gewonnen. dann kannst du ganz sicher sagen dass du bei deinem gefundenen einen tiefpunkt hast. ist er groesser als null, hast du auch gewonnen, dann bist du dir sicher dass du dort einen hochpunkt hast. kommt aber wieder null raus, hast du verloren. dann weisst du nicht viel mehr als vorher. dann bildest du die dritte ableitung und setzt dort dein gefundenes ein. kommt was von null verschiedenes raus, hast du dirch noch gerettet. dann ist es ein terassenpunkt. kommt jedoch wieder null raus, waren deine versuche vergebens und du weisst wieder nicht vielmehr als vorher. dann muss man andere tricks anwenden. ich schlage jedoch vor, dass du erstmal mit diesen mitteln arbeitest bis du diese erstmal richtig verstanden hast^^ lg |
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Super danke. Also hab ich nur dann eine Wendepunkt wenn bei der zweiten Ableitung wieder 0 rauskommt oder? |
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Wendepunkt: Als Wendepunkte bezeichnet man diejenigen Punkte, in denen der gegebene Funktionsgraph zwischen Links- und Rechtskrümmung wechselt. Die Art der Krümmung lässt sich - unter gewissen Voraussetzungen - am Vorzeichen der zweiten Ableitung f ''(x) erkennen. Positives Vorzeichen lässt auf Linkskrümmung schließen, negatives Vorzeichen auf Rechtskrümmung. Beim Standardverfahren zur Bestimmung der Wendepunkte setzt man daher die zweite Ableitung gleich 0. Die Lösungen der Gleichung f ''(x) = 0 (siehe notwendige Bedingung) kommen als Wendestellen in Frage. Mit einer der unten aufgeführten hinreichenden Bedingungen weist man anschließend nach, dass tatsächlich ein Wendepunkt vorliegt. Notwendige Bedingung: Hinreichende Bedingung: Wert der dritten Ableitung Die zuletzt genannte Bedingung ist nicht hinreichend, sodass weitere Untersuchungen durchzuführen sind. Eine häufig zum Nachweis von Wendepunkten verwendete hinreichende Bedingung beruht auf der dritten Ableitung: 1. und 2. so hat der Graph von f an der Stelle eine Wendestelle. Ist an der Stelle neben der zweiten Ableitung auch die dritte Ableitung gleich 0, so versagt das zuletzt genannte Kriterium. In diesem Fall untersucht man, ob die zweite Ableitung bei das Vorzeichen wechselt. 1. 2. und 3. oder 1. 2. und 3. so hat der Graph von f an der Stelle eine Wendestelle. Quelle: http//de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Wendepunkte Edit: Obiger Wikiartikel erscheint hier in gekürzter Form. |
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auf den wendepunkt bin ich bei meiner erklaerung nicht genauer eingegangen. du musst aber deine kriterien so wie sie aufgeschrieben sind folgendermassen verstehen. zuerst versuchst du das am weitesten links stehende kriterium zu erfuellen, indem du nach dem richtigen suchst. dann guckst du, ob auch die weiteren kriterien, die dahinterstehen, auch noch erfuellt sind. also kriterien fuer wendepunkt versuch links stehendes kriterium zu erfuellen. also bilde ich die zweite ableitung und versuche ein zu finden, so dass das ergebnis null ist (koennen meherere oder sogar gar kein sein). habe ich ein solches gefunden, habe ich einen moeglichen wendepunkt vor mir liegen. bin mir aber noch nicht ganz sicher. denn da gibt es ja noch weitere kriterien. also bilde ich die dritte ableitung und setze dort mein gefundenes ein. ist das ergebnis ungleich null hab ich gewonnen. damit sind alle kriterien fuer mein gefundenes erfuellt. da ist also ein wendepunkt. ist das ergebnis jedoch wieder null, hab ich verloren. ich weiss wieder nicht viel mehr als vorher. muss mich weiterer tricks bemuehen. das aber wie schon gesagt spaeter^^ |
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Vielen Dank für die Hilfe. |
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