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Unterschied zwischen Vektor und Punkt
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Punkt, Vektorraum
 
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Hey, natürlich kenne ich den Unterschied zwischen einem Vektor bzw. einem Ortsvektor aus der Schule - das wird einem ja eindringlich vermittelt. Aber in meiner letzten Mathe-Vorlesung hat mich die Verwendung der Begriffe verwirrt. In einem Satz wurde von gewissen Punkten im reelle Zahlen) gesprochen. Es ging dort um die Punkte, die das von ihnen bestimmte Dreieck hat. Dann haben wir dort aber plötzlich das Skalarprodukt zweier Punkte betrachtet. Aber das ist ja nur für Vektoren definiert, wenn ich richtig informiert bin. Und eigentlich dachte ich auch, dass der ja ein Vektorraum ist und man deshalb in der Uni-Mathematik allgemein meistens von Vektoren spricht. Also meine Frage ist konkret: Was ist der Unterschied zwischen einem Punkt und einem Vektor im (Vektorraum) ? Bisher konnte ich mir das nur so erklären, dass man den Punkt halt dann einfach als Vektor auffasst, auch wenn er wirklich genau die gleiche Bezeichnung hatte im Satz und im Skalarprodukt, also nicht irgendwie mit Strich drüber oder so. Logisch nachvollziehbar wäre das so, aber mathematisch nicht überzeugend, fand ich... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Es kommt darauf an, welches Gebiet der Mathematik Du betrachtest. Zusammen kommen Punkte und Vektoren eigentlich nur in der Geometrie. In der linearen Algebra gibt's dagegen keine Punkte, nur Vektore. Das führt dazu, dass z.B. der Tupel einen Punkt oder einen Vektor bedeuten kann, je nach Kontext. Aus geometrischen Sicht kann man keine Skalarprodukten zwischen Punkten bilden, aber da jeder Punkt eindeutig mit seinem Ortsvektor identifiziert ist, geht das dann doch wieder. Also, vielleicht ist es nicht ganz stringend, aber so ist es halt historisch gewachsen. |
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Vielen Dank erst einmal für die schnelle Antwort!! Genau, das gehört zum Bereich Geometrie! Das heißt, ich betrachte den dann auch nicht (nur) als Vektorraum im Sinne der LA? Im Skript steht halt auch so was wie: Wir betrachten Winkelzeichen] also mit als Spitze, aber oBdA als nullvektor und rechnen dann mit dem Skalarprodukt von und . Im ersten Fall betrachten wir und dann ja schon als punkte, weil der Winkel von drei Vektoren ja gar nicht definiert ist, und dann eine Zeile später bezeichnen dasselbe und dann plötzlich Ortsvektoren, weil das Skalarprodukt ja nur für Ortsvektoren definiert ist, oder? Also betrachtet man das immer so, wie es gerade passt, ja? :-D) |
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"Also betrachtet man das immer so, wie es gerade passt, ja?" Wie denn sonst? :-) Es ist halt so, dass die Tupel in der Geometrie eine Doppelrolle spielen - Punkte und Vektoren. Hat sich so etabliert. Wenn man Kontext im Auge behält, macht es auch keine Probleme. |
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Vielen Dank! |
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