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Untersuche die Funk auf Extremwerte - Hessenmatrix

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Sonstiges

Tags: Extremwert, Funktion, GradientenHesse-Matrix, Hess, Hessenmatrix, Maximizer, Minimizer, Newton-Verfahren

schipesta aktiv_icon

14:08 Uhr, 01.02.2012

Hallo miteinander!

Verzweifle gerade am geannten Beispiel:

funktion(x,y)

= {(2 - x)}^{2} + {(3 + y)}^{2}

Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte. Verwenden Sie die Heesematrix, um den kritischen Punkt zu klassifizieren(maximizier, minimizer, sattelpunkt).

Sowie Findung des kritischen Punktes bei Newton

u

. Grandietenverfahrens, bei Start

0,0

.
hab diese dinge nur im quereinstieg gelernt, somit ist mir einfach zu unverständlich.

bin über jeden ansatz, jede erklärung in nachvollziehenbaren schritten dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Newton-Verfahren

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

schipesta aktiv_icon

17:38 Uhr, 01.02.2012

Hat keiner eine Idee wie es zu bewerkstelligen wäre?
danke, lg

Gerd30.1 aktiv_icon

08:41 Uhr, 02.02.2012

\frac{\partial f}{\partial x} = - 2 (2 - x) = 0 \Rightarrow x = 2; \frac{\partial f}{\partial y} = 2 (3 + y) = 0 \Rightarrow y = - 3

Der kritische Punkt ist

(2 | - 3)

\frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial x} = 2; \frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y} = 0; \frac{\partial^{2} f}{\partial y \partial x} = 0; \frac{\partial^{2} f}{\partial y \partial y} = 2;

also die Hessematrix

(\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix});

diese ist positiv definit, also existiert bei

(2 | - 3)

ein Minimum.

schipesta aktiv_icon

09:46 Uhr, 02.02.2012

Hallo,

erstmals herzlichen Danke für die Antwort!

Kannst du versuchen mir zu erklären wie du auf diesen Werte gekommen, also die VOrgehensweise wieso und warum?

Das wäre mir sehr hilfreich, danke bereits im Voraus.

lg

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