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Vektorbeweis zu Seitenverhältnissen im Dreieck
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Dreieck, Geschlossene Vektorenzüge, Seitenverhältnisse, Vektor
 
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In einem Dreieck ABC teilt der Punkt die Dreiecksseite AB im Verhältnis der Punkt teilt die Strecke CE im Verhältnis . Die Gerade durch die Punkte A und schneidet die Dreiecksseite BC im Punkt F. in welchem Verhältnis teilt der Punkt die Dreiecksseite BC? in welchem Verhältnis teilt der Punkt die Strecke AF? Die Voraussetzungen, die ich aufgestellt habe, sind: AB=a, BC=b, AC=a+b, , AE=2/3a, ES=1/4 EC, , EC=1/3a+b Ich würde bei dem Beweis tendenziell mti einer geschlossenen Vektorekette arbeiten wollen und die unbekannten Seitenverhältnisse durch die Koeffizienten und ausdrücken wollen. Hat jemand eine Idee für eine geeignete Vektorkette? Würde mich über jegliche Hilfe freuen! Dankeschön im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung |
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Schonmal recht gute Ideen :-) Hast du es denn schon mit irgendeiner Vektorkette mal ausprobiert ? Im Endeffekt brauchst du nur eine solche, die den entsprechenden Teilungspunkt enthält. Für könnte man also . das Teildreieck AFC betrachten und damit also die Vektorgleichung AF+FC+CA=0 aufstellen. |
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Hab jetzt mal die Vektorkette benutzt, löst das Problem aber glaube ich noch nicht ganz. AF+FC+CA=0 (mit BF=m*b und FC=n*b) Daraus kann ich zwar schließen das sein muss, was auch logisch ist, nicht aber die Teilverhältnisse an sich, oder? Wollte dann um ein LGS aufzustellen noch eine zweite Gleichung hinzuziehen aus dem Dreieck ABF, kam aber noch mal auf dieselbe Gleichung, also auch auf kein LGS. |
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Tschuldige, das Dreieck ist wohl eher nicht so geeignet. Probiere mal das Dreieck ASE, also AS+SE+EA=0 Damit sollte man und direkt unter einen Hut kriegen. Auch solche Dreiecke, die direkt BEIDE Teilungspunkte als Eckpunkte haben wären gut geeignet. Also hier das Dreieck mit den Eckpunkten und C. |
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Hmmm.. Mit der Strecke AS hab ich aber da immer noch so meine Probleme. Also AE=2/3a und ES=1/12a+1/4b ist mir klar, aber was mach ich dann mit AS? bzw. halt Gegenvektoren EA=-2/3a etc. |
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