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Vektoren / Koordinaten gleichs. Dreieck
Sonstiges
Tags: Gleichseitiges Dreieck, Koordinaten, Punkt, Vektoren
 
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Hallo! Meine Mathekenntnisse sind etwas eingerostet und ich hänge seit Stunden an folgendem Problem für das ich dringend eine relativ einfache Lösungsmöglichkeit suche:
Punkt und in einem Koordinatensystem bilden die Strecke welche eine Seite eines gleichseitigen Dreiecks darstellt. Die Koordinaten beider Punkte sind bekannt und seien beispielsweise und . Gesucht sind nun die Koordinaten des Punktes welcher der dritte Eckpunkt des gleichseitigen Dreiecks sein soll. Für diesen gibt es natürlich 2 Lösungen. Ich komme partout nicht auf den richtigen Lösungsweg. Könnt ihr mir helfen? Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Der gesuchte Punkt hat die allgemeinen Koordinaten P3(x|y) und die Länge der Vektoren P1P3 und P2P3 muss genau der Länge von P1P2 entsprechen, wordurch man zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten erhält. Dieses LGS wäre dann zu lösen. Gruß Björn |
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Ich komme so leider noch nicht weiter bzw habe nicht komplett verstanden wie ich vorzugehen habe. Die allgemeinen Koordinaten von P3 bestimme ich wie? Ich habe jetzt den Ansatz weiterverfolgt und komme indem ich die Beträge von P1P3 und P2P3 gleichsetze auf die Geradengleichung y=-2,4x+26,1 , welche der Geraden entsprich auf der die beiden gesuchten Punkte liegen (in der Zeichnung C und C'). Nur wie komme ich jetzt weiter auf diese beiden Punkte...? |
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Stimmt, da hatte ich wohl noch was vergessen... Als weitere Bedingung muss dieser Geradenpunkt (x|-2,4x+26,1) vom Mittelpunkt von P1P2 als Entfernung die Höhe h des gleichseitigen Dreiecks mit der Kantenlänge a=13/2*wurzel(3) haben mit h=a/2*wurzel(3) So sieht das dann aus:  |
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Hey, besten Dank für deine Hilfe das klingt super und hat mich schon verdammt viel weitergebracht. Das mit der Entfernung klingt gut, ich weiß nur gerade nicht wie ich die Entfernung vom Punkt P3 und P3' vom Mittelpunkt M von P1P2 (der stellt kein Problem dar) mathematisch ausdrücken kann. Habs mit dem Skalarprodukt versucht bin aber stecken geblieben. Sorry aber ich bin echt voll raus aus der ganzen Thematik :D Kannst mir noch n Denkanstoß geben? |
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Das geht wieder mit Pythagoras wie oben. Die Entfernung zwischen 2 Punkten A(r|s) und B(t|u) ergibt sich aus wurzel((u-s)²+(t-r)²) Hier sind die Punkte dann allgemein (x|-2,4x+26,1) und der Mittelpunkt. Die dadurch entstehende Gleichung enthält damit als Unbekannte nur noch x. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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