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Vektoren und Geraden im Raum
Schüler Gymnasium,
Tags: Gerade, Raum, Vektor, Vektorgeometrie
 
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Hallo!, ich habe mal zwei Fragen: Kann man sagen, dass wenn ein Skalarprodukt von zwei Vektoren gleich 0 ist, sie orthogonal zueinander sind? Wenn ja, warum? 2)Eine Aufgabe, die ich bearbeitet habe lautet: Ein Passagierflugzeug passiert im Moment den Punkt und fliegt gerade in Richtung . Die Instrumente dieser Maschine zeigen ein weiteres Flugzeug im Luftraum, ein kleines Sportflugzeug. Dieses wird gerade im Punkt angezeigt und scheint in Richtung zu fliegen (die Flugzeuge folgen ihrer bisherigen Flugbahn). Untersuchen Sie, ob Kollisionsgefahr besteht und bestimmen Sie ggf. den möglichen Kollisionspunkt. Nun sollten die Gleichungen gleichgesetzt werden, also: stimmt das so weit? was ich nicht verstehe ist, warum man die Gleichungen miteinander gleichsetzen soll. Wie kann man da den Kollisionspunkt herausfinden? Hilfe wäre nett :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Parallelverschiebung Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Deine Geradengleichungen sind soweit gut überlegt. Aber für die Parameter musst du 2 verschiedene Buchstaben nehmen. Also nimm statt in der zweiten Gleichung. Dann gibts 3 Gleichungen für den Kollisionspunkt. Jetzt musst du dieses Gleichungssystem lösen Also die Parameter und bestimmen. Diese kannst dann in den Gleichungen einsetzen und damt die und zKoordinate des Kollisionspunkts bestimmen. |
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Hi, und noch zur ersten Frage: Das Skalarprodukt ist folgendermaßen definiert: dabei ist der Winkel zwischen den Vektoren a und b. Überleg mal was passiert, wenn die beiden Winkel senkrecht zueinander stehen... lg |
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zu Chris193: wenn sie senkrecht aufeinander stehen, ist der Winkel ja 90°,oder? Wenn ich jetzt ein beliebiges Skalarprodukt in die Formel einsetze, kommt 0 heraus! Heißt dass, sie sind nur dann orthogonal zueinander, wenn der Winkel zwischen dem Betrag von und 90° ist? Dass heißt ja, dass meine Behauptung stimmen würde, oder? zu Femat: also, ich habe jetzt als GLS heraus: nachdem ich das aufgelöst habe, kommen für bzw. einmal 2 und heraus. Was bedeutet dass? Schneiden sich die Geraden in diesem Punkt, oder muss man den auch noch herausfinden? |
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Jetzt kannst in der ersten Gleichung für einsetzen und für gibt also ist der x-Wert 9 Dann entprechend in zweiter Gleichung gibt also Komponente Und das gleiche Spiel mit dritter Gleichung gibt 6 als z-Wert Also der Kollisionspunkt hat die Koordinaten |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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