Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vektorrechnung

Vektorrechnung

Schüler Oberstufenrealgymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Dreieck, Eckpunkt, gesucht, Höhenschnittpunkt

caro03 aktiv_icon

12:06 Uhr, 03.03.2013

Von einem Dreieck kennt man die Eckpunkte

A (- \frac{3}{3})

und

B (\frac{7}{- 7})

und den Höhenschnittpunkt

H (\frac{3}{1})

.
1. Berechne die Koordinaten von C.
2. Zeige, dass das Spiegelbild des Höhenschnittpunktes an der Seite

c =

Vektor AB auf dem Umkreis liegt.

Ich bitte um Hilfe, hab ehrlich keine Ahnung ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Winkelsumme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

12:27 Uhr, 03.03.2013

Nutze die geometrischen Eigenschaften der Höhen in Verbindung mit deinen Angaben.
Bilde daraus die Gleichungen der Seiten AC und BC. Der Schnitt ergibt C.

caro03 aktiv_icon

15:27 Uhr, 03.03.2013

Ok danke aber ich versteh nicht genau was du mit "den geometrischen Eigenschaften der Höhen" meinst. Könntest du mir das bitte doch etwas genauer erklären, mein Mathe-Verständnis ist nicht allzu groß ;-)

pleindespoir aktiv_icon

01:58 Uhr, 04.03.2013

http//www.mathematische-basteleien.de/hoehen.htm#H%C3%B6henschnittpunkt

BeeGee aktiv_icon

09:37 Uhr, 04.03.2013

Hallo!

Anbei eine kleine Skizze...

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

BeeGee aktiv_icon

10:03 Uhr, 04.03.2013

Konstruktiv:

Strecke AB
Senkrechte auf AB durch

H

(auf dieser Geraden muss

C

liegen)
Gerade (AH)

\to

auf dieser Geraden muss der Höhenfußpunkt

H_{a}

liegen
Senkrechte auf (AH) durch

B \to

diese Gerade schneidet die Gerade (HH_c) in

C

Rechnung:

Z . B

. mit der Punkt-Steigungs-Form bzw. Zwei-Punkte-Form kannst Du die einzelnen Geraden berechnen.

1)

(AB): Steigung

m_{1} = - 1,

geht durch den Ursprung

\to y = - x

2) \to

die Steigung der Höhengerade (HH_c) auf AB ist

m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = 1

Punkt-Steigungsform mit

H :

\frac{y - 1}{x - 3} = 1 \to y = x - 2

(Gerade (HH_c))

3)

Gerade (AH): Punkte A und

H

in Zwei-Punkte-Form:

\frac{y - 1}{x - 3} = \frac{1 - 3}{3 - (- 3)} (\to m_{3} = - \frac{1}{3})

. .

y = - \frac{1}{3} x + 1

4)

Senkrechte auf (AH) durch

B

hat die Steigung

m_{4} = - \frac{1}{m_{3}} = 3

. Diese Gerade enthält den Höhenfußpunkt

H_{a}

und

C

\frac{y + 7}{x - 7} = 3 \to y = 3 x - 28

5)

Schnitt von (AH) mit (BH_a) ergibt

C :

x - 2 = 3 x - 28

. .

x = 13

y = 13 - 2 = 11

\to C (13 | 11)

Respon

10:12 Uhr, 04.03.2013

Oder mit Vektoren

. .

.
AH

= (\begin{matrix} 6 \\ - 2 \end{matrix})

= (\begin{matrix} - 4 \\ 8 \end{matrix})

BC:

X \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 7 \\ - 7 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 2 \end{matrix}) \Rightarrow 6 \cdot x - 2 \cdot y = 56

AC:

X \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 8 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 8 \end{matrix}) \Rightarrow - 4 \cdot x + 8 \cdot y = 36

(\begin{matrix} 6 \cdot x - 2 \cdot y = 56 \\ - 4 \cdot x + 8 \cdot y = 36 \end{matrix}) \Rightarrow x = 13

y = 11

C (13 | 11)

BeeGee aktiv_icon

10:43 Uhr, 04.03.2013

...oder mit Vektoren, genau - das ist noch etwas eleganter :-).

Respon

10:44 Uhr, 04.03.2013

:-)

BeeGee aktiv_icon

11:04 Uhr, 04.03.2013

@caro03:

Zum Teil

b) :

der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Nachdem Du jetzt alle Eckpunkte hast, kannst Du zwei Mittelsenkrechten relativ einfach bestimmen und schneiden. Damit hast Du den Mittelpunkt gefunden. Der Abstand von