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Verfahren von Archimedes
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Bogenlänge, Dreieck, Einheitskreis, Folgen und Reihen, Phytagoras, rekursive Folgen
 
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Hallo zusammen, die Aufgabenstellung wäre zu lange zum Abtippen, deswegen schicke ich sie im Anhang mit. Ich komme bei dieser Aufgabe gar nicht weiter. Ich kann mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen: Soweit so gut, aber irgendwie komme ich dann gar nicht mehr weiter. Ich weiß nicht was mir das bringt. Außerdem weis ich auch nicht wie ich . berechne. Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen.  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Kreisteile: Berechnungen am Kreis Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkelsumme |
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Hallo ist Kathete in dem rechtw. Dreieck mit Hyp 1 und 2. ter Kathete die anderen Höhen sind dann einfach eine rekursive Formel kriegst du, wenn du irgendein kennst und das nächste daraus ausrechnest. Gruß ledum |
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Hallo ledum, danke für die Hilfe ich habs jetzt endlich verstanden. |
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Ich häng an der gleichen Aufgabe und hab leider noch nicht die Erleuchtung gefunden... Hab bisher die gleiche Formel wie der Fragensteller und leider keine Ahnung, wie ich damit weiter arbeiten soll.. |
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Bei Aufgabe a musst du nur diese Formel erklären und wie du darauf kommst zeigen. Bei Aufgabe testest du das Verfahren mit Anfang 2. Um die Höhen zu berechnen brauchst du dann ein zweites Dreieck mit und als katheten und dem Radius als hypotenuse. Dann kannst du wieder mit Pythagoras berechnen. |
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Bei Aufgabe a musst du nur diese Formel erklären und wie du darauf kommst zeigen. Bei Aufgabe testest du das Verfahren mit Anfang 2. Um die Höhen zu berechnen brauchst du dann ein zweites Dreieck mit und als katheten und dem Radius als hypotenuse. Dann kannst du wieder mit Pythagoras berechnen. |
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Aber bei der ersten Höhe zum Beispiel hab ich doch dann l/2 als Kathete und die Sehne b2 als Hypothenuse, aber ich kann ja zur Berechnung von b2 nicht b2 schon voraussetzen um die Höhe zu berechnen... |
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Du bist in Einheitskreis, . wenn du mit beginnst, dann geht diese sehne durch den Mittelpunkt. Da musst du noch nicht berechnen. Und für die nächste sehne funktioniert es wie vorher beschrieben. |
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Ich versteh jetzt leider trotzdem irgendwie nicht ganz, wie ich auf die anderen Höhen komm (h1 hab ich gecheckt, hab den Einheitskreis vergessen) aber auch bei h2 oder so hab ich doch die nächste Sehne als Hypotenuse.. Kanns sein, dass ich grad voll aufm Schlauch steh?.. |
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Wenn du die erste sehne ( also kennst und die Höhe dann kannst du damit berechnen (das ist die hypotenuse). Wenn du hast kannst du mit und r=1(wg einheitskreis) berechnen. Und damit dann wieder usw. |
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Oh man, ich glaub ich hab irgendwo nen Denkfehler... Also h1 ist klar Jetzt hab ich b2 ausgrechnet Um h2 (Kathete) auszurechnen brauch ich b2/2 (Kathete) und die Hypotenuse, die ja in dem Fall b4 wäre, aber b4 kenn ich ja nicht.. Du hast ja den Radius ins Spiel gebracht, wo bringt mir der was? Tut mir leid, wenn ich so blöd frag, aber es erschließt sich mir grad einfach nicht, wie es ohne die nächste Sehne geht.. |
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Ja gut der Fehler ist beim . Um (kathete) zu berechnen brauchst du b2(kathete) und jetzt schau dir die Zeichnung auf dem Aufgaben Blatt an. Du kannst ein zweites Dreieck vom Mittelpunkt zum rechten unteren Eck des eingezeichneten Dreieck selber einzeichnen. Und da hast du als hypotenuse den Radius. Und mit den dreiecken dieser Art kannst alle ausrechnen und die hypotenuse ist immer der Radius. |
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Dann ist also jede Höhe hk^2=1-(bk/2)^2 nach Pythagoras. Seh ich das richtig? Weil für b2 würde das stimmen und alle anderen Sehnen "enden" ja am gleichen Eck. Hast mir sehr geholfen, vielen Dank!! |
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Genauso ist es. Bitteschön |
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