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Verhältnisse auf der Euler-Gerade beweisen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dreieck, Eulergerade, Höhendreieck, Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Vektor, Verhältnis
 
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Hallo, Ich habe eine Aufgabe, in der bewiesen werden soll, dass der Schwerpunkt des Höhendreiecks die Strecke zwischen Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt des Ausgangsdreiecks mittig teilt. Also ist zu zeigen: (Das Minus ist dabei als Beschreibung der Strecke zwischen den Punkten zu verstehen. Die Eckpunkte des Höhendreiecks sind die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte des Ausgangsdreiecks.) Meine Frage ist, wie ich diese Gleichung beweisen oder erstmal irgendwie umformen könnte? Ich weiß aus der vorigen Aufgabe, dass die Höhenschnittpunkte beider Dreiecke derselbe Punkt sind wenn das vielleicht hilft? (Zum Bild: eingezeichnet sind und sowie in schwarz die Euler-Gerade, auf der alle Punkte liegen)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung |
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Hallo da die 2 Dreiecke offensichtlich ähnlich sind mit Verhältnis und die Eulergerade gemeinsam habe ist einfach HS/H_2S_2 auch Gruß ledum |
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Danke schonmal! Meinst du mit Verhältnis 2 die Größe der Dreiecke? |
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Eine Frage zum Begriff "Höhendreieck": Ohne weitere Erläuterung würde ich darunter normalerweise dasjenige Dreieck verstehen, dessen Eckpunkte aus den drei Höhenfußpunkten des Originaldreiecks bestehen. Du hingegen verstehst laut Skizze darunter etwas völlig anderes: Du nimmst den Höhenschnittpunkt des Originaldreiecks, und dann als Mittelpunkte der drei Strecken . Oder anderes formuliert: Dreieck entsteht durch zentrischen Streckung aus , mit Zentrum und Streckungsfaktor . Völlig klar, dass damit natürlich auch derselben Streckung unterliegt, und damit gilt. |
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Danke! :-) |
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Danke! :-) |
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