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Verhalten einer Exponentialfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Wie verändern sich die Funktionswerte einer Exponentialfunktion bei anderem x?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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Gegeben: Funktionsgleichung, Veränderung von

x

Gesucht: Veränderung des Funktionswertes

Beispiel

Gegeben:

f (x) = 2^{x}

Veränderung:

x

wird um 2 vergrößert

\Rightarrow g (x) = 2^{x + 2} = 2^{x} \cdot 2^{2} = 4 \cdot 2^{x} = 4 \cdot f (x)

\Rightarrow

Wird

x

um 2 vergrößert, so vervierfacht sich der Funktionswert

f (x)

Veränderung:

x

wird um 2 verkleinert

\Rightarrow g (x) = 2^{x - 2} = 2^{x} \cdot 2^{- 2} = \frac{2^{x}}{2^{2}} = \frac{2^{x}}{4} = \frac{1}{4} \cdot f (x)

\Rightarrow

Wird

x

um 2 verkleinert, so viertelt sich der Funktionswert

f (x)

Veränderung:

x

wird verdoppelt

\Rightarrow g (x) = 2^{2 \cdot x} = {(2^{x})}^{2} = {(f (x))}^{2}

\Rightarrow

Wird

x

verdoppelt, so wird der Funktionswert

f (x)

quadriert

Veränderung:

x

wird verdreifacht

\Rightarrow g (x) = 2^{3 \cdot x} = {(2^{x})}^{3} = {(f (x))}^{3}

\Rightarrow

Wird

x

verdreifacht, so wird der Funktionswert

f (x)

zur dritten Potenz erhoben

Veränderung:

x

wird halbiert

\Rightarrow g (x) = 2^{\frac{1}{2} \cdot x} = {(2^{x})}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{(2^{x})} = \sqrt{f (x)}

\Rightarrow

Wird

x

halbiert, so radiziert sich der Funktionswert

f (x)

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