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Volumen unter der Funktion über dem Kreis
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Doppelintegral, Integration, Volumen
 
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Hey, ich habe eigentlich nur eine Verständnisfrage zu folgender Aufgabe: Berechnen Sie das Volumen unter der Funktion f(x,y) = 4x² + 3y² + 27 über dem Kreis mit Radius 2 und Mittelpunkt (0,1) (Polarkoordinaten). An sich würde ich jetzt mit x = r . cos(phi) und y = r . sin(phi) + 1 einsetzen und dann über dphi von 0 bis 2Pi und über dr von 0 bis 2 integrieren. In meiner Lösung und auch im internet, wird aber dann die gesamte Funktion noch mit r multipliziert. Also das Doppelintegral über f(r, phi) . r nach dphi nach dr... Warum muss ich hier die Funktion mit r multiplizieren? Mir fehlts hier leider ein bisschen an Vorstellungskraft in der Umwandlung nach Polarkoordinaten und so.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Raummessung Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide Volumen und Oberfläche eines Kegels Volumen und Oberfläche eines Prismas Volumen und Oberfläche eines Zylinders |
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Hallo, das hat auch so nichts mehr mit der Koordinatentransformation zutun, das folgt aus der allgemeinen Substitutionsregel für Integrale ( Transformationssatz ). Siehe z.b.: http//de.wikipedia.org/wiki/Transformationssatz unten beim Beispiel werden auch Polarkoordinaten verwendet und dabei wird die Determinante der Jacobimatrix bestimmt, sie ist eben bei dieses Substitution ( Koordinatentransformation ) . |
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Aaah, na klar! Du hast gerade das letzte Puzzlestück in meine halb geordnete Verwirrung gesetzt. Jetzt macht das ganze endlich Sinn, weil ich hier die Transformationsformel einsetzen muss. Das war mir überhaupt nicht klar. Dankeschön!! |
