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Wann sind sich die Flugzeuge am nächsten?

Schüler Gymnasium,

Tags: Flugzeug, Gerade, Geschwindigkeit, Vektor

 
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anonymous

anonymous

21:23 Uhr, 21.04.2014

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Zwei Flugzeuge mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf geradem Kurs

Flugzeug A:t=0 dann O=(0|0|0)
t=3 dann P=(6|-3|9)

Flugzeug B:t=0 dann Q=(2|28|-14)
t=3 dann R=(5|19|-2)

Einheit 10m, Zeiteinheit in Sekunden

Frage ist nun, wann die Flugzeuge sich am nächsten sind, wie weit sie dann voneinander entfernt sind und wo sie sich zu diesem Zeitpunkt befinden

Geradengleichungen:
A:x=(0|0|0)+t(2|-1|3)
B:x=(2|28|-14)+t(1|-3|4)

Von vorherigen Aufgaben weiß ich, dass Flugzeug A134,69 km/h schnell ist und Flugzeug B183,564 km/h. Der minimalste Abstand der ROUTEN beträgt 69,28m

Doch wie ich den Abstand von zwei sich bewegenden Objekten berechne weiß ich nicht, weil wir so etwas noch nie gemacht haben.

Meine Idee:
Den Abstand beider Geraden in Abhängigkeit von t berechnen. Nur leider weiß ich nicht wie ich das machen soll...

Danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

rundblick aktiv_icon

21:46 Uhr, 21.04.2014

Antworten
"
Geradengleichungen:
A:(x|y|z)=(0|0|0)+s⋅(2|-1|3)
B:(x|y|z)=(2|28|-14)+t⋅(1|-3|4)

deine Idee:
Den Abstand beider Geraden in Abhängigkeit von t berechnen."




1. → beachte,
dass die Parameter bei A und B mit verschiedenen Namen notiert sein sollten (warum?)

2. → es ist anzunehmen, dass die beiden Geraden zueinader windschief verlaufen
(sonst hättest du alsbald den Gau /Absturz)..)

3. → schlage also nach, wie der kürzeste Abstand windschiefer Geraden ermittelt wird.
anonymous

anonymous

22:26 Uhr, 21.04.2014

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1. Damit man bestimmt beim Gleichsetzen nicht die Variablen zusammenzählt, doch eigentlich soll t doch die Zeit angeben für beide Flugzeuge. Warum sollte das eine dann jetzt s sein?

2. Das weiß ich, habe es mit GeoGebra schon betrachtet

3. Habe ich schon. Über das Kreuzprodukt muss ich den Normalenvektor errechnen und dann so anwenden:

d(A,B)=(a→-b→)⋅n→n→


Ich habe mal gegoogelt und hier etwas für Schiffe gefunden:
http//www.onlinemathe.de/forum/Minimaler-Abstand-zweier-Schiffe

Wenn ich es nach dem Prinzip mache, bekomme ich am Ende f'(t)=0→ tmin =8036=2,222

Wird bestimmt falsch sein aber wie wende ich dann die Zahl an? Setze ich sie für t ein, erhalte ich für Flugzeug A(4,444|-2,222|6,666)
und Flugzeug B(4,222|21,334|-5,112)
Der Abstand zwischen den Punkten ist dann 263,4 Meter
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Stephan4

Stephan4

00:23 Uhr, 22.04.2014

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Stimmt, nur t verwenden.
Abstand ausrechnen. Woher hast du 263m? Länge= x2+y2+z2
Ableiten. (Wie bist du auf t gekommen???)
Null setzen
t ausrechnen. → Erste Frage beantwortet.

Klar?
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