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Warum Funktion 3. Grades immer einen Wendepunkt?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: 3.Grad, Funktion, Grad, Wendepunkt

 
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Jonasm

Jonasm aktiv_icon

20:05 Uhr, 14.09.2010

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Hallo zusammen,

Ich bin neu hier und wollte mal fragen, ob mir jemand von euch vllt. sagen bzw. beweisen kann, wieso jede Funktion 3. Grades einen Wendepunkt haben muss.

Wäre super
Danke schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

20:12 Uhr, 14.09.2010

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mit

für gibt es immer eine Lösung
für
Antwort
heimdall

heimdall aktiv_icon

20:16 Uhr, 14.09.2010

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Eine Funktion dritten Grades hat die Form

mit






Es gibt also immer eine Nullstelle von

ist immer da damit also gibt es immer einen Wendepunkt.

edit: zu spät
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xx1943

xx1943 aktiv_icon

20:18 Uhr, 14.09.2010

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Die allgemeine Funktion 3. Grades lautet

f(x)=a*x^3+b*x^2+cx+d mit

Die Funktion hat einen Wendepunkt, wenn die zweite Ableitung eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel hat.

Die 2. Ableitung ist eine lineare Funktion, die an der Stelle eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel hat. An dieser Stelle der Rechnung wird die Voraussetzung benötigt.

Durch Einsetzen von kannst Du dann noch berechnen.


Man kann übrigens sgar weiterhin beweisen, dass jede Funktion 3. Grades punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt ist.


Frage beantwortet
Jonasm

Jonasm aktiv_icon

21:25 Uhr, 14.09.2010

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Wow danke,
da kann man sich glatt dran gewöhnen,
hat mir super geholfen, hätte ich aber eig auch selbst draufkommen können.

Vielen Dank