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Wie berechne ich Asymptoten?
Universität / Fachhochschule
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Asymptote, Partielle Differentialgleichungen
 
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Hallo, ich versuche mir gerade beizubringen wie man Asympoten berechnet. Was ein Asymptote ist weiß ich bereits. Vielleicht kann mir jemand erklärn wie man Asymptoten berechnet. Ich habe bereits ein paar Foren und Internetseiten durchsucht, habe aber trotzden noch nicht genau die Vorgehensweise verstanden. Danke im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Asymptote (Mathematischer Grundbegriff) |
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hi grenzwertbetrachtung durchführen wenn es nötig ist. grüße six |
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Und wie funktioniert das genau? |
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Hi, hast du vlt eine Beispielaufgabe? Gruß Sina |
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mhh, ich weiß bisher, dass man zwischen drei arten von asymptoten unterscheidet. Es gibt waagerechte, senkrechte und schiefe Asymptoten. Eine direkte Beispielaufgabe habe ich jetzt nicht zu hand |
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Meistens werden Asymptotenuntersuchungen bei Funktionen der Form durchgeführt, wobei und Polynome sind. Dann kann man sich noch merken, dass senkrechte Asymptoten entstehen, wenn der Grad von größer als der von ist (Polstellen), waagereche Asymptoten, wenn der Grad beider Polynome gleich und "schräge", wenn der Grad von größer ist (dabei würde man wohl nur dann schräg sagen, wenn der Grad von p um eins größer ist). Bsp: hier fällt nun auf, dass der Zähler und Nenner dieselbe Nullstelle haben, diese kann man rauskürzen (hebbare Lücke). An dieser Lücke entsteht keine Asymptote. Kürze ich diese Nullstelle raus, so entsteht: Diese Funktion hat nun eine Nullstelle bei (im Nenner) und es entsteht eine senkrechte Asymptote, da in der Nähe von die Funktion gegen und strebt. Des weiteren kann man noch bestimmen, wie sich der Graph der Funktion verhält, wenn er gegen bzw. strebt. In beiden Fällen geht der Graph gegen Null (zur Veranschaulichung kann man einfach sehr große positive bzw. negative Zahlen für x einsetzen und schauen, was mit passiert. Da im Nenner das einzige steht, wird der Nenner also sehr groß und der ganze Bruch sehr klein). Sowohl für gegen , als auch für gegen strebt der Graph der Funktion gegen Null, damit ist die -Achse (Konstante ) eine weitere waagerechte Asymptote. |
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Alles klar, jetzt habe ich es soweit verstanden. Vielen Dank für die Ausführliche Erklärung! :-) |
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