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Wie bestimme ich den Fußpunkt eines Lotes?

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ebene, Fußpunkt, Lot, Punkt, Vektor

 
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AtesDaReal

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20:25 Uhr, 15.06.2009

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Hallo, ich habe ein Problem bei einer aufgabe:

Gegeben ist der Punkt P(4\\-1\\2) und die Ebene E=(1\\-2\\3)+ σ (1\\0\\-2) +τ (0\\-1\\0)

Bestimmen sie den Fußpunkt des Lotes von P auf E

den Lotvektor hab ich gebildet: u= (2\\0\\1)
Lotgrade also: g=(4\\-1\\2)+ a(2\\0\\1)

nun müsste der Fußpunkt ja eigl der Schnittpunkt zwischen g und E sein.
also gleichsetzen

(4\\-1\\2)+a(2\\0\\1)=(1\\-2\\3)+ σ (1\\0\\-2) +τ (0\\-1\\0)

a=-1,σ=1,τ=-1

Jedoch steht im Lösungsheft das der Fußpunkt S(2\\-1\\\1) ist.

Wo liegt mein Fehler?
Im Vorraus vielen Dank für eure Hilfe

Gruß Ates

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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AtesDaReal

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20:35 Uhr, 15.06.2009

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weiß das niemand ? :(
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Akonia

Akonia

21:15 Uhr, 15.06.2009

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dein ergebnis passt doch.

wenn du ag einsetzt erhälst du:

(4|-1|2)+(-1)(2|0|1)=(2|-1|1)

genau wie in der lösung.


alternativ kannst du natürlich auch σ und τ
in E einsetzen (kommt das selbe heraus).
Frage beantwortet
AtesDaReal

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21:22 Uhr, 15.06.2009

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danke fürs auf die sprünge helfen, nach 10 stunden schule und 3 lernen harperts beim nachdenken...