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Wie funktioniert Polynomdivision mit Hornerschema?

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Polynomdivision

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12:13 Uhr, 17.03.2010

Ich stehe total auf dem Schlauch:

Ich verstehe das Hornerschema soweit und die Polynomdivision? Aber ich verstehe die Kombination nicht...

Bsp: $(x^{6} - 64) : (x - 2)$ oder auch $(x^{5} + 3 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 4) : (x + 2)$

Die Lösungen habe ich jeweils, aber mir fehlt der Rechenweg. Muss ich das mit den Tabellen machen von Hornerschema?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Trust114 aktiv_icon

12:23 Uhr, 17.03.2010

Das Hornerschma und die Polynomdivision sollen dir helfen eine Funktion zu faktorisieren, also zu splitten, aus einer langen Funktion machst du mehrere kleinere.

Mit dem Hornerschema sollst du die Nullstellen ermitteln die du dann mit der Polynomdivision, mit Hilfe von (x-x0) (x0=Nullstelle), faktorisierst.

Sag bescheid wenn du noch fragen hast.

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12:43 Uhr, 17.03.2010

Viele Dank für die Rückmeldung.

Ich bin inzwischen etwas weiter aber verstehe es dennoch nicht:

(x^{6} - 64) : (x - 2) = x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32

- (x^{6} - 2 x^{5})

- - - - - - - - - - -

2 x^{5}

- (2 x^{5} - 4 x^{4})

- - - - - - - - - - - - - - - -

4 x^{4}

- (4 x^{4} - 8 x^{3})

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8 x^{3}

usw

DIes ist doch aber Polynomdivision oder bin ich da falsch?

Die Lösung stimmt und ist so in meiner Musterlösung auch angegeben aber in der Aufgabenstellung steht:
"Führe die Polynomdivision mit Hilfe des Horner Schemas durch"

Das Horner Schema ist doch anders oder nicht??

Trust114 aktiv_icon

13:08 Uhr, 17.03.2010

Das Hornerschema ist etwas anderes.

Mit dem Hornerschema kannst du doch Nullstellen bestimmen. Nachdem du eine Nullstelle gefunden hast, kannst du sie in die Tabelle einsetzen und die Tabelle somit ausfüllen, das kannst du bestimmt. Wenn du z.b die Nullstelle X1=2 hast, dann kannst du bei deiner Polynomdivision durch (x-2) teilen. Weil gilt (x-x0) und die x0=2.

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13:35 Uhr, 17.03.2010

Also dann so: