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Wie viele Geraden gibt es im K^n?
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Gerade, Körper, Vektorraum
 
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Hallo, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: Sei ein endlicher Körper mit Elementen. Wir betrachten für n∈ℕ den K-Vektorraum . Wie in der Vorlesung ist eine Gerade in ein Untervektorraum der Form Kv = av | a∈K} mit v∈ K^n\{0}. Wie viele verschiedene Geraden gibt es im ? Ich habe mir überlegt, dass man ja für jede "Zeile" im Vektor Möglichkeiten hat und das mal. Deswegen hätte ich als Lösung gesagt, dass man verschiedene Geraden hat. Stimmt das? Viele Grüße und danke im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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UPDATE. Korrigiert. Nehmen z.B. und . Nach deinem Argument wären die Geraden mit und verschieden. Sie sind aber in der Tat identisch, denn in diesem . In diesem Fall gibt's nur verschiedene Geraden, erzeugt durch Vektoren oder . Allgemein ist die Antwort . Hier ist der Beweis: math.stackexchange.com/questions/142589/how-to-count-number-of-bases-and-subspaces-of-a-given-dimension-in-a-vector-spac |
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Ok vielen Dank |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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