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Wie würdet ihr diese Aufgabe lösen? Funktionsschar

Schüler Gymnasium,

Tags: Analysis, e-Funktion, Funktionsschar, Gleichschenkliges Dreieck, Parameter, Tangentengleichung

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15:32 Uhr, 22.10.2015

Gegeben sind die Funktionen

f 0 (x) = 2 x \cdot e^{1 + x}

und

f 1 (x) = (2 x + 1) \cdot e^{1 + x}

Die Funktionen

f 0

und

f 1

gehören zur Funktionsschar fa mit fa(x)=

(2 x + a) \cdot e^{1 + x}

Die Tangenten an den jeweiligen Graphen der Schar fa im Punkt

A (- 1 | f (- 1))

seien ta:

y = m \cdot x + n

Leiten Sie einen funktionalen Zusammenhang zwischen

m

und

n

für diese Tangenten her.

Begründen Sie, dass es genau eine Kurve der Schar fa gibt, deren Tangente fa mit den beiden Koordinatenachsen ein gleichschenkliges Dreieck begrenzt.
Ermitteln Sie den zugehörigen Parameter

a

.

1.Frage: Wie sieht ein funktionaler Zusammenhang zwischen

m

und

n

aus? Ich habe jetzt einfach die Punktsteigungsform angewand

(f (x) = f' (x 0) \cdot (x - x 0) + f (x 0))

. Kam dann dazu, dass

f'

an der Stelle

x = - 1

gleich a ist.

D . h

f' (- 1) = a

. Für

f (x)

kam ich auf

- 2 + a,

so dass ich auf die Tangentengleichung

y =

ax+2a-2 kam.

(m = a

und

n = 2 a - 2)

Was wäre euer Vorschlag? Habt ihr andere Lösungen und Ideen?

2.Frage: Zum anderen Teil der Aufgabe habe ich mir überlegt, dass bei einem gleichschenkligen Dreieck die gleichschenkligen Seiten die Achsen seien müssten. Dann hab ich mir gedacht ok, dann muss ja die Tangente so steigen, dass die Änderung in

x -

und y-Richtung gleich. Heißt

m = 1

. Da ich bei der Tangentengleichung darauf kam, dass

m = a

ist, bedeutet das, dass a ebenfalls 1 ist. Problem dabei ist, dass für

a = 1

die Tangenten durch den Ursprung verläuft und die Achsen nicht schneidet. Also entsteht ja auch kein Dreieck!?
Ich wäre echt froh, falls mir jemand weiterhelfen könnte.

Danke für eure Zeit.

LG

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Tangente / Steigung
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17:58 Uhr, 22.10.2015

1. Frage:
Stimmt alles, nur der funktionale Zusammenhang zwischen

m

und

n

fehlt noch.
Das bedeuted, dass man angibt, wie man

n

aus

m

ausrechnet (oder umgekehrt).

2. Frage:
" Dann hab ich mir gedacht ok, dann muss ja die Tangente so steigen, dass die Änderung in

x -

und y-Richtung gleich. Heißt m=1."
Hm, das stimmt aber nur, wenn die Abschnitte auf der

x -

und y-Achse (also die Nullstelle und der y-Achsenabschnitt der Tangente) verschiedene Vorzeichen haben.
Was ist aber, wenn die das gleiche Vorzeichen haben?