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Wieviele Bäume können gepflanzt werden

Schüler

Tags: Flächeninhalt, Textaufgabe

schnilsipilsi aktiv_icon

18:34 Uhr, 26.05.2020

Wir haben ein Grundstück von 10.000qm

(100 x 100 m)

und möchten Bäume so pflanzen, dass immer

6 m

Abstand zwischen jedem Stamm ist.
Auf den Rändern stehen Bäume.

Wieviele Bäume kann man pflanzen?

Meine Freundin und ich streiten gerade über die Lösung zu dieser Aufgabe.

Lösungsweg Freundin:

4 x 6 m =

24qm (Ein Quadrat hat 4 Seiten. Deswegen

4 x 6 m)

10.000qm / 24qm

= 416,6667

Bäume

Auf den Rändern:

16

Bäume mal 4 Seiten

= 64

Bäume

Ergebnis:

480

Bäume.

Mein Lösungsweg:

\frac{100}{6} = 16

Bäume

16 x 16 = 256

Bäume

Mein alternativer Lösungsweg:
6x6m=36qm
10.000qm / 36qm

= 277,777

Bäume

Auf den Rändern:

16

Bäume mal 4 Seiten

= 64

Bäume

341

Bäume

Ich verstehe nicht, woher diese doch recht signifikanten Differenzen auf meinen Rechenwegen kommen.

Ich möchte gerne wissen wie man das richtig ausrechnen kann. Mathematik kann schließlich unumstrittene Ergebnisse liefern.
Wie ist die korrekte Lösung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pivot aktiv_icon

19:07 Uhr, 26.05.2020

Hallo,

dein erster Weg ist prinzipiell richtig. An den Rändern die maximale Anzahl an Bäumen zu pflanzen. Hier die Positionen bei denen am jeweiligen Rand die Bäume gepflanzt werden können.

0 m, 6 m, 12 m, 18 m, 24 m, 30 m, 36 m, 42 m, 48 m, 54 m, 60 m, 66 m, 72 m, 78 m, 84 m, 90 m, 96 m

Also der abgerundete Wert von

\frac{100}{6} + 1

, welcher

17

ist. Somit ist die maximale Anzahl an pflanzbaren Bäume gleich

1 7^{2} = 289

Gruß

pivot

rundblick aktiv_icon

20:30 Uhr, 26.05.2020

wie wäre es damit, pivot :

Stelle die Bäume in die Eckpunkte von gleichseitigen Dreiecken , Seite

6 m

(Höhe ca

5,2 m!)

und lege die Fläche dann geschickt mit diesen Dreiecken und regelmässigen Sechsecken aus ,
die mit den erwähnten Dreiecken gebildet sind .. usw

. .

.
Zähle dann die aufgestellten ! Bäume .. :-)

.

pivot aktiv_icon

20:33 Uhr, 26.05.2020

Ich weiß jetzt nicht genau was du meinst, aber ich ich ahne, dass die Bäume nicht jeweils 6m von einander entfernt sind.

rundblick aktiv_icon

20:55 Uhr, 26.05.2020

.
" aber ich ich ahne, dass die Bäume nicht jeweils

6 m

von einander entfernt sind."

und ich dachte, es hätte sich schon herumgesprochen, dass bei einem regelmässigen
Sechseck (Seite

6 m)

alle benachbbarten Ecken jeweils genau

6 m

voneinander und jeweils

6 m

vom
Mittelpunkt (wo auch ein Baum herumsteht) entfernt sind.

Beginne also mal das erste Sechseck auszulegen (eine Seite auf dem Rand der Grundfläche und
eine Ecke auf dem dazu senkrechten Grundstücksrand) , fülle das WabenMUSTER mit den
gleichseitigen Dreiecken längs der Randline weiter aus und siehe

\to

alle Eckpunkte (Bäume)
sind garantiert immer noch

6 m

von einander entfernt - oder ?
usw .. belege die gesamte Fläche nun mit den Sechsecken bzw den Dreiecken und zähle die Bäume.
Mach dir doch mal eine schöne MUSTER-Zeichnung ..

du wirst sehen: die erste entlang der Feldgrenze gelegte Sechseckreihe ist ca

10,4 m

breit
und die erste Baumreihe parallel zur Grundgrenze hat

5.2 m

Abstand vom Grundrand
(die Bäume auf dieser ersten Parallellinie zum Grundrand wachsen mehrheitlich aus den
Mittelpunkten der Sechsecke)
.. usw..

jetzt ok?
.

pivot aktiv_icon

21:36 Uhr, 26.05.2020

@rundblick

Prinzipiell eine gute Idee. Ich habe aber selber es noch nicht hinbekommen zu zeigen, dass man tatsächlich mehr Bäume anpflanzen kann als bei meiner Anordnung.

anonymous

08:13 Uhr, 27.05.2020

"Lösungsweg Freundin:

4 \cdot 6

m"
Wie soll man das verstehen, um zu erzielen, "dass immer

6 m

Abstand zwischen jedem Stamm ist."?

Vorschlag:
Eine quadratisch tabellarische Anordnung ist gerade noch ohne Skizze verständlich zu beschreiben.
Eine hexagonale Anordnung in gleichseitigen Dreiecken ist vielleicht noch einigermaßen ohne Skizze nachvollziehbar, solange wir nicht präzisieren wollen, wie wir an den Rändern verfahren wollen.
Für alle weiteren Abstimmungen: Skizze erstellen!

HAL9000

15:04 Uhr, 27.05.2020

Mit der Idee von rundblick passen wegen

16.5 \cdot 6 = 99 < 100

sowie

19 \cdot 3 \sqrt{3} < 100

genau

17 \cdot 20 = 340

Bäume in das Quadrat - allerdings nur die BaumSTÄMME - die Kronen ragen evtl. über den Rand hinaus...

Ich kann mich irren, aber ich denke nicht, dass man mehr als 340 hineinbekommt: Selbst wenn man die Bäume innerhalb jeder Reihe "luftiger" stellt (d.h. nicht im Abstand

6 m

, sondern Abstand

\frac{200}{33} m \approx 6.06 m

), so bekommt man doch auch nur 20 Reihen a 17 Bäume in das Quadrat hinein.

Aber ich lasse mich gern von einer doch noch gefundenen gültigen Konstellation mit mehr als 340 Bäumen überraschen!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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