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Winkel zwischen 2 Geraden berechnen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Gerade, Vektorraum, Winkelfunktion

Fohnbit aktiv_icon

10:36 Uhr, 21.05.2011

Hallo,

kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Ich muss den Winkel zwischen 2 Geraden berechnen, die irgendwie in einem Koordinatensystem liegen.
Linie a: A nach B
Linie b: C nach D

Wie kann ich berechnen, in welchen Winkel Linie 2 zu Linie 1 steht?
a=?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

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Shipwater aktiv_icon

10:40 Uhr, 21.05.2011

Sehe ich richtig, dass du den Schnittwinkel zweier Geraden bestimmen willst?
Im 2-dimensionalen gilt

tan (φ) = | \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1} m_{2}} |

wobei

m_{1}

und

m_{2}

die Steigungen der Geraden sind.
Im 3-dimensionalen gilt

cos (φ) = \frac{| \vec{u} \cdot \vec{v} |}{| \vec{u} | \cdot | \vec{v} |}

wobei

\vec{u}

und

\vec{v}

die Richtungsvektoren der Geraden sind.
Siehe auch: de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_%28Geometrie%29

Gruß Shipwater

Fohnbit aktiv_icon

10:43 Uhr, 21.05.2011

Hallo,

danke für die schnelle Reaktion!

Ja und nein ... die Linien müssen keinen Schnittpunkt haben.
Man könnte aber die Linien entsprechend erweitern um einen Schnittpunkt zu bekommen.

Ich müsste nur wissen, wie die Linien zueinander liegen.

Danke vielmals!!

Shipwater aktiv_icon

10:47 Uhr, 21.05.2011

Wie sind die Strecken denn definiert? Durch Anfangs- und Endpunkt?

Fohnbit aktiv_icon

10:52 Uhr, 21.05.2011

Ja genau.

Beispiel:
Linie1 Start = {X = 96 Y = 248}
Linie1 Ende = {X = 402 Y = 96}

Linie2 Start = {X = 227 Y = 253}
Linie2 Ende = {X = 540 Y = 368}

Ich müsste nun wissen, in welchem Winkel die Linie2 zur Linie1 steht.

Danke für dein Hilfe!

Shipwater aktiv_icon

10:59 Uhr, 21.05.2011

Durch die jeweils 2 gegebenen Punkte kannst du ja die Steigungen