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Winkelbestimmung in kombiniertem Dreieck
Universität / Fachhochschule
Tags: Dreieck, winkelberechnung, Winkelhalbierende, winkelsumme
 
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Hallo Leute, vielleicht könnt ihr mir hoffentlich helfen, denn ich verzweifle langsam. Folgende Aufgabe wurde mir gestellt (siehe Bild). Bestimmung eines Winkels (mathematisch) in einem kombiniertem Dreieck / Vieleck. Es sieht alles sehr nach Winkelsumme etc. aus, leider komme ich nicht auf den gesuchten Winkel und auch von mir involvierte Wissenschaftler nicht. Das Forum ist nun meine letzte Chance auf Seelenfrieden. Ich danke euch schon mal im Voraus Viele Grüße Frank  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Additionstheoreme Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ich habe den Sachverhalt in ein Koordinatensystem eingepasst. Der Punkt wurde von mir willkürlich gewählt. Weiter ist das Dreieck gleichschenklig. um mit führt zu A. . mfG Atlantik  |
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. " meine letzte Chance auf SeelenFrieden." . :-) ich mache dir mal einen Vorschlag: nimm mal an, es sei 20° und berechne damit die in deinem zweiten Bild fehlenden Winkel .. FEA = 120° .. AFE = 40° . EFC = 90° .. .. und kontrolliere, ob das dann in allen möglichen Teildreiecken mit der Winkelsumme passt ? nimm mal an, es sei 30° und berechne damit die in deinem zweiten Bild fehlenden Winkel .. FEA = 110° .. AFE = 50° . EFC = 80° .. .. und kontrolliere, ob das dann in allen möglichen Teildreiecken mit der Winkelsumme passt ? nimm mal an, es sei 35° und berechne damit . . ziehe deine Schlüsse und ruhe dann hoffentlich in Frieden .. :-) . |
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Hallo Atlantik, erstmal danke für deine Antwort. Ich stehe gerade immer noch auf dem Schlauch wie ich dann zu Winkel CEF komme, vlt. kannst du mir da kurz einen Tipp geben. Vielen Dank im Voraus VG Frank |
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Hallo Rundblick, auch dir Danke für die Antwort. Auf den Winkel bin ich nach diesem Prinzip schon gekommen, ich vermute nur stark, dass das in der Form nicht gedacht ist vom Prof. ;-) . ich versuche den entsprechenden Winkel "Elementargeometrisch" herzuleiten. Mein letzter Ansatz war dann die Ähnlichkeit von Dreieck ACF zu Dreieck BEF, wobei ich nur durch Ausmessen der in Beziehung stehenden Seiten auf einen Faktor von komme, der dann entsprechend überall gleich ist. Darüber könnte ich dann entsprechend sagen, dass der Winkel 30° ist, aber auch hier gehe ich davon aus, dass die Dozenten mir das Ablesen und die Faktorbildung nicht durchgehen lassen. Viele Grüße Frank |
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. "dass die Dozenten mir das Ablesen und die Faktorbildung nicht durchgehen lassen.,," .. :-) das sehe ich auch so .. :-) aber: hast du meine Vorschläge denn mal genauer angeschaut ? was spricht dagegen, dass 20° was gegen 30" oder 35° .. mach dir doch mal die Mühe, für jeden dieser vorgeschlagenen Winkel die jeweils dann noch fehlenden Winkel deiner Figur zu ermitteln und dann das jeweilige Bild auf eventuelle Widersprüche bzgl der Winkelsummen in all den Dreiecken zu sichten .. Nun: ist dir schon aufgefallen, dass du in deiner Figur - drei offensichtlich garantiert gleichschenklige Dreiecke BCA und ABE und CFB versteckt hast ? .. :-) ob vielleicht da sogar noch weitere gleichschenklige Dreiecke nachgewiesen werden können ? . |
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Die beiden Dreiecke sind aber nicht ähnlich. Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre Winkel gleich sind.Dreieck ACF=20+30+130 und Dreieck ABE=20+20+140 Ich sehe noch nicht, wie man durch ausprobieren den richtigen Winkel herausfinden kann, denn man kann theoretisch für jeden Wert zwischen 1 und einsetzen und damit dann die anderen fehlenden Winkel ausrechnen und es geht immer auf. Welchen Wert ich als nicht richtig sehen würde ist da das Dreieck dann gleichschenklig wäre. Das scheint aber nicht so. Die Zeichnung scheint recht genau gezeichnet, sodass man überprüfen kann, ob die Dreiecke tatsächlich gleichschenklig sind. Die Dreiecke ABE, CFB und BCA sind es. Man kann . einen Kreis um schlagen mit dem Durchmesser BF und dieser geht dann durch aber auch durch C. Gleiches gilt für die anderen beiden Dreiecke. Da muss es noch eine andere Möglichkeit geben, aber ich weiß gerade nicht welche. |
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Dein Dreieck BEA ist gleichschenklig mit Basiswinkeln von 20°. Zeichne seine Symmetrieachse ein. |
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"Ich stehe gerade immer noch auf dem Schlauch wie ich dann zu Winkel CEF komme" Bestimme die Steigungen der Geraden durch und . ist komisch. . Grad mfG Atlantik |
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Hallo Rundblick & Abakus und kuyaykim, erstmal wieder vielen Dank für die schnelle Antwort. @Rundblick: Vorab, ich hatte deine Variante probiert und hatte damit auch meine Anahme validiert das 30° ist, smoit dann entsprechnd Winkel CFE 80° und Winkel EFA 50°, damit würde alles passen, bzgl. Winkelsumme etc. Ich schaue gleich mal, ob ich noch weitere gleichschenklige Dreiecke identifizieren kann. Und auch bzgl. der Steigungen. @kuyaykim Ich meinte auch die Ähnlichkeit von Dreieck ACF zu Dreieck BEF, das sollte passen, da die Winkel indentisch sind @Abakus Wenn ich die Symetrieachse eingezeichnet habe, komme ich doch wieder an den Punkt, dass ich nicht bekannte Winkel habe, selbst wenn daraus ein rechter Winkel resultieren sollte, oder? Aber nochmal an euch alle, vielen Dank fürs Gedanken machen!!! VG Frank |
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Hallo, . jwilson.coe.uga.edu/emt725/BotCan/Solution/Solution.html Gruß Enano |
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Hallo Enano, vielen Dank für die Antwort, genau das was ich gesucht habe. Bin es nach deinem Rezept durchgegangen und ich habs auch verstanden ;-) Vielen Dank an alle und einen schönen Tag VG Frank |
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