Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » X untern dem Bruch

X untern dem Bruch

Schüler

Tags: Umkehrfunktion

Alleswirdgut2 aktiv_icon

15:09 Uhr, 18.04.2014

Ich soll diese Funktion in einer Umkehrfunktion umwandeln

y = f (x) = 1 - \frac{1}{x}

. Die Lösung lautet

y = \frac{1}{1 - x}

.
Mein Ansatz:

y = f (x) = 1 - (\frac{1}{x})] - 1] \cdot (- 1)

die

- \frac{1}{x}

habe ich umgewandelt in

- x^{- 1}

Nun ich frage mich wie man auf das Bruch in der Lösung kommt?
Danke im Vorraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Umkehrfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Vektorprofi aktiv_icon

15:13 Uhr, 18.04.2014

Deinen Lösungsweg kann ich nicht ganz nachvollziehen, da du ein paar Layoutfehler drin hast (fehlende Klammern, etc.)

Hier habe ich allerdings einen anderen Lösungsweg für dich:

y = 1 - \frac{1}{x}

y + \frac{1}{x} = 1

\frac{1}{x} = 1 - y

Man nehme den Kehrbruch auf beiden Seiten:

x = \frac{1}{1 - y}

Und tausche schließlich die Variablen:

y = \frac{1}{1 - x}

Noch ein anderer Weg:

y = 1 - \frac{1}{x}

y x = x - 1

y x - x = - 1

x (y - 1) = - 1

x = \frac{- 1}{y - 1}

x = \frac{1}{1 - y}

Alleswirdgut2 aktiv_icon

15:21 Uhr, 18.04.2014

ok danke das mit dem Zitat:Man nehme den Kehrbruch auf beiden Seiten
habe ich gar nicht gewusst, dass so was möglich ist, also kann man sagen: wenn

\frac{1}{x} = \frac{y}{1}

ist, dann kann man es so verändern

\frac{x}{1} = \frac{1}{y}

. Nur ich weiß nicht warum es möglich ist.

Noch eine Frage:

\frac{x}{- \frac{2}{5}}

soll sein

- \frac{5}{2} x

. Aber wenn ich die 5 nach oben nehme, dann habe ich doch

\frac{5 x}{- 2}

. Wieso kommt das Minus nach oben also zum Zähler?

Vektorprofi aktiv_icon

15:31 Uhr, 18.04.2014

Du könntest bei deiner Gleichung nach x auflösen, indem du eben den Kehrbruch auf beiden Seiten vollziehst:

\frac{1}{x} = \frac{y}{1}

x = \frac{1}{y}

Hier ein kleiner Beweis (mit

a, b, c, d \neq 0

)

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Mal b:

a = \frac{c}{d} \cdot b

Durch a:

1 = \frac{c}{d} \cdot \frac{b}{a}

Mal d:

d = c \cdot \frac{b}{a}

Durch c:

\frac{d}{c} = \frac{b}{a}

Bei deinem Beispiel ist

y - 1 \neq 0

dadurch gewährleistet, dass

- 1 \notin W_{f}

. Außerdem ist

0 \notin D_{f}

, sodass

x \neq 0

gilt.

Vektorprofi aktiv_icon

15:38 Uhr, 18.04.2014

Folgendes zu deiner zweiten Frage:

- \frac{a}{b} = \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b}

Es ist egal, wohin du das Minus verschiebst. Entweder vor den Bruch, in den Zähler oder in den Nenner. Manchmal wird eine Art von den dreien eben bevorzugt, weil sich so 'schönere' bzw. einfachere Terme im Zähler oder Nenner ergeben.

PS: Siehe bitte auch meinen letzten Beitrag, ich habe am Ende etwas hinzugefügt.

Alleswirdgut2 aktiv_icon

15:39 Uhr, 18.04.2014

Danke sehr die Formel kenne ich und jetzt weiß ich auch wie man es Anwendet. Ich habe noch eine Frage geschrieben.

Vektorprofi aktiv_icon

15:40 Uhr, 18.04.2014

Wo denn? Ich sehe keine anderen Fragen, außer denen, die ich bereits beantwortet habe.

Alleswirdgut2 aktiv_icon

15:41 Uhr, 18.04.2014

Danke du warst schneller als ich

\land

1158973

1158965

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?