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Zahlenreihe umwandeln

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Sonstiges

Tags: Darstellung, Formel, Sonstiges, umwandeln, Zahlenreihe

tikoe aktiv_icon

09:47 Uhr, 29.03.2012

Ich habe eine Zahlenreihe der Form

...

0,125 - 0,25 - 0,5 - 1 - 2 - 4 - 8 ...

.
Die Reihe kann man ja auch so schreiben:

...

\frac{1}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 1 - 2 - 4 - 8 ...

.
Dabei ist die nächste Zahl immer die Hälfte oder das Doppelte.

Aber kann man diese Folge auch in eine solche Schreibweise transferieren:

...; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; . .

.
So dass die Zahlenreihe gleichmäßig wird und die 0 statt der

1

in der Mitte steht.

Möglicherweise gibt es eine Formel zum Umrechnen?

schöne Grüße
Tina

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

09:51 Uhr, 29.03.2012

Hallo,

"Aber kann man diese Folge auch in eine solche Schreibweise transferieren:"

Ich verstehe die Frage nicht wirklich! Welche Art Operation schwebt Dir da vor?

anonymous

12:52 Uhr, 29.03.2012

Hallo tikoe
Ich kann auch nur vermuten, was du willst.
Aber möglicherweise das:

x_{i} = 2^{i}

für

i = - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3

tikoe aktiv_icon

19:19 Uhr, 29.03.2012

Nun, was ich vorhabe ist die erste Reihe in die zweite mit einer Formel umzuwandeln.
Und zwar für jeden beliebigen Wert.
Das heißt dann bspw:

aus

\frac{1}{8}

soll

- 3

werden
aus

\frac{1}{4}

soll

- 2

werden
aus

\frac{1}{2}

soll

- 1

werden
aus 1 soll 0 werden
aus 2 soll 1 werden
aus 4 soll 2 werden
aus 8 soll 3 werden

auch für weitere Zahlen und Zwischenwerte.
Im Grunde genommen geht es um eine andere, einfacher zu lesende Schreibweise der Reihe.
Statt das sich jede weitere Zahl der Reihe verdoppelt (oder halbiert) soll sie nur jeweils um 1 wachsen oder mindern.

pleindespoir aktiv_icon

19:38 Uhr, 29.03.2012

Hast du gelesen, was cube geschrieben hat ?

tikoe aktiv_icon

14:28 Uhr, 31.03.2012

Ja, habe ich.

Aber ich will mal ein Beispiel geben zur Verdeutlichung meiner Frage:
Die Umwandlung von DIN und ASA Werten in der Fotografie.
Auch dabei handelt es sich um unterschiedliche Zahlenfolgen (DIN ist linear

z . B

18 - 21 - 24 - 27

und ASA ist logarithmisch

z . B

50 - 100 - 200 - 400 - 800),

genau wie bei meinem Beispiel.

Die Umrechnung wäre für DIN zu ASA:
y

[

ASA] = (2^(1/3))^(x[DIN]-1)

Eine derartige Formel suche ich nun für mein Beispiel.

anonymous

15:13 Uhr, 31.03.2012

In gehe mal weiter in die Richtung, in welche dich pleindespoir schon mit seinem Verweis auf cube 2 führen wollte:

Wie cube2 schon geschrieben hat, gilt:

x_{i} = 2^{i}

mit:

| \begin{matrix} i & ... & - 3 & - 2 & - 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & ... \\ x_{i} & ... & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & 1 & 2 & 4 & 8 & ... \end{matrix} |

Wenn du also einen Wert

i

hast kannst du über

x_{i} = 2^{i}

den entsprechenden Wert

x_{i}

berechnen.

Nun willst du aber Werte

x_{i}

in Werte

i

umrechnen, oder? Dann kehrt man eben die Formel um.

x_{i} = 2^{i} \Leftrightarrow i = {log}_{2} (x_{i})

Wenn du nun also ein

x_{i}

hast, kann dieses in die umgeformte Formel eingesetzt werden, um

i

zu berechnen:

{log}_{2} (\frac{1}{8}) = - 3

{log}_{2} (\frac{1}{4}) = - 2

{log}_{2} (\frac{1}{2}) = - 1

{log}_{2} (1) = 0

{log}_{2} (2) = 1

{log}_{2} (4) = 2

{log}_{2} (8) = 3

tikoe aktiv_icon

17:45 Uhr, 31.03.2012

Aha, jetzt habe ich es kapiert.
Ja das ist genau das, was ich gesucht habe.
Danke an alle!!!!

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