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a^n-b^n ???

Schüler Universitäre Hochschule, 13. Klassenstufe

Tags: Formel

sabsi

20:49 Uhr, 16.12.2010

hi,

Hab nur ne kurze Frage , welche Formel gibt es für

a^{n} - b^{n}

? ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

jojo31 aktiv_icon

21:02 Uhr, 16.12.2010

Hallo,
was meinst du mit "Formel" für

a^{n} - b^{n}

?
Ob es eine spezielle Abkürzungsformel oder Rechenregel zum Zusammenfassen gibt?
In dem Fall: Leider nicht. Bei Potenzen kann man nur bei Verknüpfung mit Punktrechenarten eine Verkürzung angeben.

z . B

\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}

oder

a^{n} \cdot b^{n} = {(a \cdot b)}^{n}

Solange

b

nicht a enthält (bzw. a nicht

b

enthält)

[\in

dem Fall kann man den a bzw.

b

anteil ausklammern) - gibt es eigentlich keine Möglichkeit, weiter zu vereinfachen oder umzuformen.
Ich hoffe, die Info war dir hilfreich.

sabsi

21:09 Uhr, 16.12.2010

es gibt doch die formel

a^{2} - b^{2} = (a + b) \cdot (a - b) ...

. für die n-te Potenz gibts so ne formel nicht mehr?

jojo31 aktiv_icon

21:23 Uhr, 16.12.2010

Ach so meinst du das.

Aber in welchem Zusammenhang willst du das verwenden?

Ich glaube kaum, dass man für Schulmathe so eine Formel verwenden muss.

(Ich kenn die Formel nicht auswendig - Irgendeine Formel gibt es sicher schon.
Die Binomische Formel, die du geschrieben hast, ist ja für

n = 2

und daher sehr einfach.
Für

n > 2

wirds recht kompliziert - mit binomischen Koeffizienten, vermute ich

-

in Schulmathe wird das ziemlich sicher nicht verlangt werden!)

jojo31 aktiv_icon

21:25 Uhr, 16.12.2010

Deshalb, wenn du den größeren Zusammenhang, in der du auf das Problem gestoßen bist, nennst, sehen wir vielleicht, wo man sonst einen Trick anwenden kann. - Sagt mir jedenfalls mein Bauchgefühl. (Ich weiss, ziemlich unmathematisch, aber ich bin auch kein Mathematiker ;-) )

sabsi

21:34 Uhr, 16.12.2010

also die Aufgabe lautet:

Zeige mit Epsilon-