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analysitische geometrie - flugzeugkollision
Schüler Gymnasium,
Tags: Analytische Geometrie, flugzeugkurs, Punkt, Vektor
 
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Hallo, ich hab ein großes Problem. Ich muss im Unterricht eine Aufgabe vorstellen, leider komme ich mit dieser Aufgabe gar nicht zurecht. Ich möchte keine Lösungen, ich brauche nur paar Ansätze wie ich das rechnen könnte. Die Aufgabe ist folgende: Rin Flugzeug steuert auf eine Pyramide zu. Auf dem radarschirm der Fluhsicherung ist die Flugbahn durch die abgebildeten Punkte unf erkennbar. Die Eckpunkte der Pyramide sind ebenfalls auf dem Radarbild zu sehen. Kollidiert das Flugzeug bei gleichbleibendem Kurs mit der Pyramide? Hinweis: gegeben seien die Punkte und welche in einer Ebene liegen. Der Punkt liegt genau dann innerhalb des von und aufgespannten Dreieck, wenn bei der Punktprobe in der Gleichung der Traegerebene mit vektor vektor 0A+r*vektor AB+s*vektor AC Fuer di Loesung die folgenden drei bedingungen erfuellt sind: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Das läuft auf die Frage hinaus, ob der Durchstoßpunkt der Kursgeraden durch die Ebene der Pyramidenseitenwand innerhalb eine bestimmten Dreiecks liegt. Denn da die Ebenengleichung ja eine unendlich ausgedehnte Ebene beschreibt, gibt es immer einen Durchstoßpunkt, es sei denn, die Gerade läuft parallel zur Ebene, in welchem Fall aber sicher keine Kollision eintritt. Damit ein Punkt innerhalb des von zwei Vektoren aufgespannten Dreiecks liegt, muss die gegebene Bedingung erfüllt sein. Das wird klar, wenn man Parallelen zu den Vektoren durch den Punkt zeichnet. In der Grenzlage auf der dritten Seite ist nämlich der Vektor vom Aufpunkt zum in Frage kommenden Punkt. Wegen des Strahlensatzes muss hierbei gelten.  |
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Leider habe ich tausend Fragezeichen im Kopf. Mathe gehört eigentlich mit zu meinen stärksten Fächern. Kann mir bitte jmd Schritt für Schritt erklären wie ich vorgehen muss? Ich bin am verzweifeln! LG Marna |
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Der Kurs des Flugzeuges ist eine Gerade durch die Punkte und P. Die Wand der Pyramide ist eine Ebene durch die Punkte die du aber nicht pepostet hast. Insofern geht es jetzt nur theoretisch weiter. Du bringst die Gerade mit der Ebene zum Schnitt und bekommst den Durchstoßpunkt. Für den ergibt sich eine bestimmte Kombination und . Jetzt musst du prüfen, ob die Bedingungen bis erfüllt sind. |
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Danke für die Antwort, ich glaube es macht langsam klick bei mir. Huch, ich habe die Punkte vergessen aufzuschreiben; dann sind noch und gegeben. Punkt ist leider nicht gegeben, den muss ich wohl ausrechnen, oder? |
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Ja, das ist der Durchstoßpunkt durch ABS. Laut meinem Bild fliegt das Flugzeug an der Pyramide vorbei (3D-Bild, bei dem man genau in Flugrichtung schaut).Später mehr |
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So, jetzt der Rest. Die Pyramidenwand ABS hat . Der (virtuelle Durchstoßpunkt ist . Das wäre . Also ist nicht erfüllt. Das Bild ist eine mit Mupad erstellt 3d-Grafik. Der Punkt A ist der rote und der Punkt der grüne auf dem Boden, ist der rote und der grüne in der Luft. Die grüne Linie ist der Kurs des Flugzeugs. Die hintere Hälfte der Pyramide ist weggelassen. Der blaue Punkt auf dem Boden ist weil ich auch ADS geprüft habe.  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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