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dreiseitige pyramide

Schüler

Tags: dreiseitig, eck, Flächeninhalt, Pyramide, vier punkte, volum

anonymous

16:36 Uhr, 01.10.2015

Hallo,

also ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Die vier Punkte

A (1; 1; 0), B (2; - 4; 5), C (6; 7; 11)

und

D (3; 1; 2)

seien die Ecken einer dreiseitigen Pyramide.

a)

Berechne den Flächeninhalt

G

von ABC.

b)

Berechne das Volumen

V

der Pyramide.

Der Flächeninhalt A wird ja einfach mit

A = \frac{a \cdot b}{2}

berechnet, wobei ich im Internet die Formel

\frac{c \cdot h}{2}

gefunden habe.

Das Volumen einer Pyrmaide berechnet man mit

\frac{a^{2} \cdot h}{3}

. Auf dem Blatt steht allerdings Volumen=1/3*G*h.

Welche der Fomreln nehme ich nun und wie mache ich weiter?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis
Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

abakus

18:24 Uhr, 01.10.2015

"Der Flächeninhalt A wird ja einfach mit... berechnet"

Das ist Unfug. Du nimmst die erstbeste Formel (die nur für ein rechtwinkliges Dreieck gilt) und willst sie für ein möglicherweise nicht rechtwinkliges Dreieck anwenden.
Dann nimmst du die Volumenformel, die nur in einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche gilt.
Deine Pyramide hat keine quadratische Grundfläche.

Roman-22

18:35 Uhr, 01.10.2015

Also ich hätte da als Flächenformel noch

A = \frac{\sqrt{σ \cdot ε}}{62}

anzubieten.

Und tatsächlich, wir müssen natürlich bloß

σ = 2974

und

ε = 2883

einsetzen um das richtige Ergebnis

A = \frac{\sqrt{8382}}{2} \approx 45,777

zu erhalten. Cool, nicht?

Und nachdem wir jetzt alle unseren Spaß hatten, fange bitte an nachzudenken und wenn du uns irgendwelche Formeln um die Ohren schmeißen möchtest, dann gib bitte für jede verwendete Variable an, welche Bedeutung sie hat und wie du sie aus deinen Angabekoordinaten berechnen kannst.
Irgendwelche Buchstaben hinzuschreiben, die du irgendwo gefunden hast, ist nicht zielführend.

R

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19:00 Uhr, 01.10.2015

guck mal hier:

www.youtube.com/watch?v=F9fDL6jSKWI

anonymous

16:03 Uhr, 02.10.2015

ich habe nachgedacht, aber die formel, die du da geschrieben hast, hatten wir noch nie. ich habe mir das video angeschaut. nach dieser methode komme ich nun auf einen flächeninhalt von ca.

45,78

. und wie gehe ich bei der

b

vor? danke und LG.

Roman-22

18:00 Uhr, 02.10.2015

Die "Formel" die ich angegeben hatte, die hab ich auch nur spontan erfunden. Sie sollte dir vor Augen führen, dass man irgend einen beliebigen Term mit beliebigen Variablen als "Formel" hinschreiben kann. Wenn man die Variablen richtig mit Werten befüllt, kommt man mit jeder Formel zu jedem beliebigen Ergebnis.

Es sollte dir zeigen, wie sinnlos Aussagen wie
"Der Flächeninhalt A wird ja einfach mit $A = \frac{a \cdot b}{2}$ berechnet, wobei ich im Internet die Formel $\frac{c \cdot h}{2}$ gefunden habe." sind.
Ohne die Zusatzangabe, was denn

a, b

oder

c

und

h

sein sollen, ist das wertlos.
Und du hast hier noch dazu offenbar eine Flächenformel für ein spezielles (rechtwinkeliges) Dreieck und eine (hier nicht sonderlich hilfreiche) für allgemeines Dreieck munter vermischt.

Zur Aufgabe

b)

. Du solltest in der Vektorrechnung nun schon soweit fortgeschritten sein, dass du den Normalabstand des Punktes

D

von der Ebene ABC berechnen kannst. Falls nicht, dann schlag diese Standardaufgabe in deinen Unterlagen nach. Dieser Normalabstand ist die Pyramidenhöhe

h

und mit der Formel

V = \frac{G \cdot h}{3},

die man euch offenbar ja verraten hat, sollte dann auch das Volumen kein Problem mehr darstellen, denn den Inhalt der Grundfläche,

G,

hast du ja bereits ermittelt.
Wenn dein Ergebnis

18

ist, hast du vermutlich alles richtig gemacht.

Möglicherweise habt ihr aber auch bereits das sogenannte Spatprodukt dreier Vektoren durchgenommen. In diesem Fall könnte dir die Lösung der Aufgabe damit etwas leichter fallen.
Wenn du wieder nur was zum Nachmachen suchst - auch da hat Herr Mathe wiederum ein Video bereit www.youtube.com/watch?v=_lDlpAYdxFg
Da man euch aber die Volumsformel

V = \frac{G \cdot h}{3}

explizit angegeben hat, vermute ich, dass die Lösung nicht mithilfe des Spatprodukts erwünscht ist, aber das musst letztlich du wissen.

R

anonymous

18:52 Uhr, 02.10.2015

danke roman. ich werde es probieren und mich bei rückfragen nochmal melden.

Roman-22

00:34 Uhr, 03.10.2015

Gut!
Wenn dann alles klar, Frage bitte abhaken, ansonsten nachfragen und deine bisherige Rechnung hier posten.

R

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