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e-Funktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Minimum, variable Stückkosten

ER124 aktiv_icon

13:46 Uhr, 02.06.2019

Kann mir jemand helfen, wie ich die Stückkosten, sowie die variablen Stückkosten der Kostenfunktion

K (x) = 40 \cdot e^{0,15} x - x^{2} - 20

(das

x

hinter der

0,15

gehört noch zu dem Exponenten, das habe ich nicht eingefügt bekommen) berechne?
Mein Ansatz bei den Stückkosten ist bisher dies- weiß aber nicht, ob das richtig ist?

k (x) = 40 \cdot e^{0,15} x - x - \frac{20}{x}

k' (x) = 40 \cdot e^{0,15} x \cdot 0,15 - 1 + \frac{20}{x^{2}}

Bei den variablen Stückkosten habe ich dieses Ergebnis:
kv(x)=

40 \cdot e^{0,15} x - x

kv'(x)=

40 \cdot e^{0,15} x \cdot 0,15 - 1

Außerdem muss ich das Minimum dieser Funktion berechnen, bin mir aber nicht sicher wie...ich weiß, dass ich dafür die Grenzkostenfunktion, also

K' (x) = 40 \cdot e^{0,15} x \cdot 0,15 - 2 x

gleich null setzen muss, aber ich weiß nicht, wie ich diese dann auflöse, um das Minimum zu ermitteln.
Danke schonmal im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte
e-Funktion

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14:02 Uhr, 02.06.2019

k (x) = \frac{K (x)}{x}

Du musst auch

e^{.} .

. durch

x

teilen.

k_{v} (x) = K (x)

ohne Fixkosten

(= 20)

durch

x

teilen.

Muss es nicht

+ 20

(Fixkosten) lauten?

ER124 aktiv_icon

14:15 Uhr, 02.06.2019

Aber bleibt

e

nicht eigentlich immer unverändert?
Das mit den Fixkosten dachte ich auch schon, aber in der vorgegebenen Formel ist es

- 20

rundblick aktiv_icon

14:19 Uhr, 02.06.2019

.
"gehört noch zu dem Exponenten, das habe ich nicht eingefügt bekommen"

1 .) \to

mach eine KLAMMER um die Hochzahl

\to (0,15 \cdot x) \Rightarrow e^{0,15 \cdot x}

2 .) \to K (x) = 40 \cdot e^{0,15 \cdot x} - x^{2} - 20 .

. wo hast du diese Gleichung her ?

3 .) \to K' (x) = 40 \cdot e^{0,15 \cdot x} \cdot 0,15 - 2 x .

. hast du richtig berechnet .. aber

. .

. dieses

K' (x) = 6 \cdot e^{0,15 \cdot x} - 2 x \to

ist immer

> 0,

dh dein

K' (x)

hat keine Nullstellen

4 .) \to

"Mein Ansatz bei den Stückkosten ist bisher dies-..)"

\to

Was hast du denn da gerechnet ??

5 .) \to

WARUM hast du keinen GRÜNEN Punkt ??

. .

. woher sollen wir denn sonst wissen, ob du überhaupt noch da bist ?
.

Roman-22

14:47 Uhr, 02.06.2019

>

Muss es nicht

+ 20

(Fixkosten) lauten?
Die Fixkosten sind hier doch

K (0) = + 20

. Also alles OK.
Die variablen Kosten sind

K_{v} (x) = K (x) - K (0) = 40 \cdot e^{0,15 x} - x^{2} - 40

und die variablen Stückkosten natürlich

k_{v} (x) = \frac{K_{v} (x)}{x} = \frac{40}{x} \cdot e^{0,15 x} - x - \frac{40}{x}

.
Das Minimum von

k_{v} (x),

welches bei ca.

x_{m i n} \approx 7,64

liegt, wirst du allerdings nur mit numerischen Näherungsverfahren berechnen können (oder natürlich einem CAS oder einem TR der das in Form einer entsprechender solve-Funktion eingebaut hat).
Ebenso verhält es sich mit dem Minimum von

k (x)

bei ca.

9,47

. Es geht aus deinem Text nicht klar hervor, von welcher Funktion das Minimum gesucht ist.

ER124 aktiv_icon

15:47 Uhr, 02.06.2019

Ich suche das Minimum der gegebenen Kostenfunktion

ER124 aktiv_icon

15:48 Uhr, 02.06.2019

1,3)

Vielen lieben Dank!

2)

Die ist gegeben

4)

Ich habe

\frac{K (x)}{x}

gerechnet

5)

ist an :-)

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15:56 Uhr, 02.06.2019

K' (x) = 40 \cdot 0,15 \cdot e^{0,15 x} - 2 x

K' (x) = 0

Hiet brauchst du ein Näherungsverfahren oder die Lambert-Funktion:

www.wolframalpha.com/input/?i=40*0.15*e%5E(0.15x)-2x%3D0

Ich vermute du suchst eher das Betriebsoptimum:
www.wiwiweb.de/kostenrechnung/kostenverlau/optimum/defoptim.html

Roman-22

16:02 Uhr, 02.06.2019

>

Hiet brauchst du ein Näherungsverfahren oder die Lambert-Funktion:
Viel Spaß mit den nicht-reellen Lösungen!
Die Ableitung der Kostenfunktion

K (x)

hat keine reelle Nullstelle. Das absolute Minimum im sinnvollen Bereich

x \geq 0

haben wir am Rand für

x = 0

mit

K (0) = 20

. Danach steigt die Kurve streng monoton.

>

Ich vermute du suchst eher das Betriebsoptimum:
Das wäre das oben bereits von mir genannte Minimum von

k (x) (x \approx 9,47)

.

Vielleicht möchte ER124 endlich mal die vollständige und unveränderte Angabe hier mitteilen, um den Spekulationen ein Ende zu bereiten.

ER124 aktiv_icon

12:45 Uhr, 03.06.2019

K 1 (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 55 x + 80

und

K 2 (x) = 40 \cdot e^{0,15 x} - x^{2} - 20

Stellen Sie die Begriffe der Kostenfunktion

K,

Grenzkostenfunktion

K',

Stückkostenfunktion

k

und variablen Stückkostenfunktion kv anhand der Beispiele in einen Zusammenhang und deuten Sie deren Minima.

Roman-22

13:10 Uhr, 03.06.2019

Nun, du sollst eben, WENN MÖGLICH, von jeder dieser Funktionen das Minimum angeben und die Bedeutung dieses Minimalwerts erklären.

K_{2} (x)

hat aber eben kein Minimum

ER124 aktiv_icon

17:25 Uhr, 03.06.2019

Mir ist schon klar, dass ich die Minima berechnen soll, ich weiß nur nicht wie ich das anstelle.

Roman-22

23:27 Uhr, 03.06.2019

Bei welcher Funktion hast du denn Schwierigkeiten?
Die Angabe verlangt ja offenbar von dir, dass du von acht Funktionen jeweils das Minimum ermittelst bzw. du dessen Bedeutung erklärst.
Dass

K_{2} (x)

kein Minimum aufweist bzw. dieses bei

x = 0

liegt, das ist doch schon geklärt, oder?
Jetzt also noch

K_{2}' (x) = \frac{d}{d x} K_{2} (x), k_{2} (x) = \frac{K_{2} (x)}{x}

und

k_{v 2} (x) = \frac{K_{2} (x) - K_{2} (0)}{x}

und das gleiche Spiel auch mit

K_{1} (x)

und den daraus abgeleiteten Funktionen.

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