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ein Koeffizientenvergleich

Schüler

Tags: Koeffizientenvergleich

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02:25 Uhr, 12.02.2024

Warum funktioniert dieser Koeffizientenvergleich nicht, obwohl der gleiche Algorithmus verwendet wurde......?

gelungener Koeffizientenvergleich:
http//www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html

(\frac{a \cdot 8 x^{7} - b \cdot 12 x^{5} + c \cdot 6 x^{3} - d \cdot x}{6 x^{2} - 1})' = ((240 \cdot a \cdot x^{8} + (- 216 \cdot b - 56 \cdot a) \cdot x^{6} + (36 \cdot c + 60 \cdot b) \cdot x^{4} +

(6 \cdot d - 18 \cdot c) \cdot x^{2} + d) \frac{)}{{(6 \cdot x^{2} - 1)}^{2}} = (4 \cdot x^{4} - 4 \cdot x^{2} + 1)

Rechner für den Koeffizientenvergleich:
de.numberempire.com/equationsolver.php

zb. nach a Umstellen, Auflösen ergibt:

a = \frac{144 \cdot x^{8} + (216 \cdot b - 192) \cdot x^{6} + ((- 36 \cdot c) - 60 \cdot b + 88) \cdot x^{4} + ((- 6 \cdot d) + 18 \cdot c - 16) \cdot x^{2} - d + 1}{240 \cdot x^{8} - 56 \cdot x^{6}}

a = \frac{144 \cdot x^{8}}{240 \cdot x^{8}},

siehe weiter oben meine Website.....

und jetzt kommt mein Problem....., gleicher Algorithmus wie bei der obigen Aufgabe....:

f (x) = e^{- x^{2}}, f \cdot \frac{f'}{f''} = k (x) = - x \cdot \frac{e^{- x^{2}}}{2 \cdot x^{2} - 1}, s (x) = \frac{a \cdot 4 x^{4} - b \cdot 4 x^{2} + c}{4 \cdot x^{4} + 1},

denn es soll gelten:

s (x) \cdot k' (x) + s' (x) \cdot k (x) = e^{- x^{2}},

s(x)*k(x)=Integral

(e^{- x^{2}}) d x

N 1 = (4 \cdot x^{4} + 1), N 2 = (2 \cdot x^{2} - 1)

s(x)*k(x)=u/v=Integral

(e^{- x^{2}}) d x

N 1 \cdot N 2 = 8 \cdot x^{6} - 4 \cdot x^{4} + 2 \cdot x^{2} - 1 = v, u = - x \cdot e^{- x^{2}} \cdot (a \cdot 4 x^{4} - b \cdot 4 \cdot x^{2} + c)

Ableitung Quotientenregel:

\frac{u' \cdot v + v' \cdot u}{v^{2}} = e^{- x^{2}},

es soll ja gelten, wenn nach der Ableitung

p (x) \cdot e^{- x^{2}} = e^{- x^{2}}

als Lösung erscheinen soll....., daß

p (x) = 1

daraus folgt:

v^{2} = (u' \cdot v + v' \cdot u) \cdot \frac{1}{e^{- x^{2}}}!!!

wenn ich dann den Koeffizientenvergleich wie ganz oben aufgeführt mache, erhalte ich zb. für a

a = \frac{64 x^{12}}{64 x^{12}} + \frac{(64 b - 64) \cdot x^{10}}{- 384 x^{10}} + \frac{(48 - 320 b) x^{8}}{176 x^{8}} + ... ...

.
ich erhalte dann für

a = - \frac{2329 b}{198} - \frac{83 c}{18} + \frac{434}{99}

∧

x \neq 0

b = - \frac{1867 a}{240} - \frac{65 c}{48} + \frac{119}{60}

c = - \frac{296 a}{105} - \frac{234 b}{35} + \frac{298}{105},

es ergibt sich:

a = \frac{172782646}{859049507}

und

b = \frac{283387070}{859049507}

und

c = \frac{56336826}{859049507}

und wenn ich diese Werte in

s (x)

einsetze und dann

s (x) \cdot k (x)

ableite, erhalte ich nicht

e^{- x^{2}}!!!!!!!

Meine Frage, ist der Koeffizientenvergleich falsch, oder liegt es am Algorithmus der Ableitung

(k (x) \cdot s (x))' = e^{- x^{2}}

Danke für die Antworten! Viele Grüße, Bert Wichmann!!!!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

09:01 Uhr, 12.02.2024

Nach

www.onlinemathe.de/forum/Koeffizientenvergleich-bei-Polynomen-3

also ein neuer Anlauf. Aber damit Klarheit auch bei den potentiellen Helfern herrscht, solltest du diesmal gleich zu Beginn deutlich machen, dass es hier gar nicht um exakte sondern allenfalls approximative Integration gehen kann, denn:

www.onlinemathe.de/forum/Unmoeglichkeit-der-Darstellung-der-Errorfunktion

Bertas aktiv_icon

03:41 Uhr, 14.02.2024

.....es wird am Koeffizientenvergleich liegen....., die Werte einsetzen und überprüfen, nach der Ableitung.....

HAL9000

09:56 Uhr, 14.02.2024

"Die Definition von Wahnsinn ist, immer wieder das Gleiche zu tun und andere Ergebnisse zu erwarten." (Albert Einstein)

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