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ein Koeffizientenvergleich

Schüler

Tags: Koeffizientenvergleich

Bertas aktiv_icon

02:25 Uhr, 12.02.2024

Warum funktioniert dieser Koeffizientenvergleich nicht, obwohl der gleiche Algorithmus verwendet wurde......?

gelungener Koeffizientenvergleich:
http//www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html

(\frac{a \cdot 8 x^{7} - b \cdot 12 x^{5} + c \cdot 6 x^{3} - d \cdot x}{6 x^{2} - 1})' = ((240 \cdot a \cdot x^{8} + (- 216 \cdot b - 56 \cdot a) \cdot x^{6} + (36 \cdot c + 60 \cdot b) \cdot x^{4} +

(6 \cdot d - 18 \cdot c) \cdot x^{2} + d) \frac{)}{{(6 \cdot x^{2} - 1)}^{2}} = (4 \cdot x^{4} - 4 \cdot x^{2} + 1)

Rechner für den Koeffizientenvergleich:
de.numberempire.com/equationsolver.php

zb. nach a Umstellen, Auflösen ergibt:

a = \frac{144 \cdot x^{8} + (216 \cdot b - 192) \cdot x^{6} + ((- 36 \cdot c) - 60 \cdot b + 88) \cdot x^{4} + ((- 6 \cdot d) + 18 \cdot c - 16) \cdot x^{2} - d + 1}{240 \cdot x^{8} - 56 \cdot x^{6}}

a = \frac{144 \cdot x^{8}}{240 \cdot x^{8}},

siehe weiter oben meine Website.....

und jetzt kommt mein Problem....., gleicher Algorithmus wie bei der obigen Aufgabe....:

f (x) = e^{- x^{2}}, f \cdot \frac{f'}{f''} = k (x) = - x \cdot \frac{e^{- x^{2}}}{2 \cdot x^{2} - 1}, s (x) = \frac{a \cdot 4 x^{4} - b \cdot 4 x^{2} + c}{4 \cdot x^{4} + 1},

denn es soll gelten:

s (x) \cdot k' (x) + s' (x) \cdot k (x) = e^{- x^{2}},

s(x)*k(x)=Integral

(e^{- x^{2}}) d x

N 1 = (4 \cdot x^{4} + 1), N 2 = (2 \cdot x^{2} - 1)

s(x)*k(x)=u/v=Integral

(e^{- x^{2}}) d x

N 1 \cdot N 2 = 8 \cdot x^{6} - 4 \cdot x^{4} + 2 \cdot x^{2} - 1 = v, u = - x \cdot e^{- x^{2}} \cdot (a \cdot 4 x^{4} - b \cdot 4 \cdot x^{2} + c)

Ableitung Quotientenregel:

\frac{u' \cdot v + v' \cdot u}{v^{2}} = e^{- x^{2}},

es soll ja gelten, wenn nach der Ableitung

p (x) \cdot e^{- x^{2}} = e^{- x^{2}}

als Lösung erscheinen soll....., daß

p (x) = 1

daraus folgt:

v^{2} = (u' \cdot v + v' \cdot u) \cdot \frac{1}{e^{- x^{2}}}!!!

wenn ich dann den Koeffizientenvergleich wie ganz oben aufgeführt mache, erhalte ich zb. für a

a = \frac{64 x^{12}}{64 x^{12}} + \frac{(64 b - 64) \cdot x^{10}}{- 384 x^{10}} + \frac{(48 - 320 b) x^{8}}{176 x^{8}} + ... ...

.
ich erhalte dann für

a = - \frac{2329 b}{198} - \frac{83 c}{18} + \frac{434}{99}

∧

x \neq 0

b = - \frac{1867 a}{240} - \frac{65 c}{48} + \frac{119}{60}

c = - \frac{296 a}{105} - \frac{234 b}{35} + \frac{298}{105},

es ergibt sich:

a = \frac{172782646}{859049507}

und

b = \frac{283387070}{859049507}

und

c = \frac{56336826}{859049507}

und wenn ich diese Werte in

s (x)

einsetze und dann

s (x) \cdot k (x)

ableite, erhalte ich nicht

e^{- x^{2}}!!!!!!!

Meine Frage, ist der Koeffizientenvergleich falsch, oder liegt es am Algorithmus der Ableitung

(k (x) \cdot s (x))' = e^{- x^{2}}

Danke für die Antworten! Viele Grüße, Bert Wichmann!!!!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

09:01 Uhr, 12.02.2024

Nach

www.onlinemathe.de/forum/Koeffizientenvergleich-bei-Polynomen-3

also ein neuer Anlauf. Aber damit Klarheit auch bei den potentiellen Helfern herrscht, solltest du diesmal gleich zu Beginn deutlich machen, dass es hier gar nicht um exakte sondern allenfalls approximative Integration gehen kann, denn:

www.onlinemathe.de/forum/Unmoeglichkeit-der-Darstellung-der-Errorfunktion

Bertas aktiv_icon

03:41 Uhr, 14.02.2024

.....es wird am Koeffizientenvergleich liegen....., die Werte einsetzen und überprüfen, nach der Ableitung.....

HAL9000

09:56 Uhr, 14.02.2024

"Die Definition von Wahnsinn ist, immer wieder das Gleiche zu tun und andere Ergebnisse zu erwarten." (Albert Einstein)

Randolph Esser aktiv_icon

20:07 Uhr, 11.08.2025

Hatte Einstein eigentlich einen Führerschein ?

Er soll ja angeblich die folgende Aufgabe nicht geschafft haben

(ich habe sie ein wenig zu Formalisieren versucht,

die Fahrschul-Version steht erst ganz unten).

Standard-Fahrschulaufgabe

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Gegeben seien die Strecken

s_{1}, s_{2} \in ℝ_{> 0}

und eine Durchschnittsgeschwindigkeit

v_{1} \in ℝ_{> 0}

für die Strecke

s_{1}

.

Es gelten die Gleichungen

v_{1} = \frac{s_{1}}{t_{1}}, v_{2} = \frac{s_{2}}{t_{2}},

wobei

t_{1}, t_{2} \in ℝ_{> 0}

die benötigten Zeitspannen für die jeweiligen Strecken seien.

v_{2} \in ℝ_{> 0}

und somit

t_{2}

seien variabel.

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Strecke

s_{3} := s_{1} + s_{2}

und die Zeitspanne

t_{3} := t_{1} + t_{2}

den Wertebereich

der Durchschnittsgeschwindigkeit

v_{3} := \frac{s_{3}}{t_{3}}

in Abhängigkeit von

v_{2}

.

Können dessen Infimum und Supremum erreicht werden ?

Bemerkung:

v_{2}

sei hier NICHT durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt,

es gelte die einfache Newton-Physik !

Lösung:

v_{3} = \frac{s_{3}}{t_{3}} = \frac{s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{s_{1} + s_{2}}{\frac{s_{1}}{v_{1}} + \frac{s_{2}}{v_{2}}}

= (s_{1} + s_{2}) \frac{v_{1} v_{2}}{s_{1} v_{2} + s_{2} v_{1}} = (s_{1} + s_{2}) \frac{v_{1}}{s_{1} + s_{2} \frac{v_{1}}{v_{2}}}

\Rightarrow v_{3} \to 0 (v_{2} \to 0), v_{3} \to (1 + \frac{s_{2}}{s_{1}}) v_{1} (v_{2} \to \infty)

.

Der Wertebereich von

v_{3}

ist das offene Intervall

(0, (1 + \frac{s_{2}}{s_{1}}) v_{1}),

wobei

Infimum und Supremum des Intervalls nicht angenommen werden können.

\approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx \approx

Anwendung in der Praxis mit

s_{1} = s_{2} = 1, v_{1} = 15

gibt

z . B

v_{3} \in] 0, 30 [

und das wird dann als Intelligenztest aufgezogen,

indem gefragt wird, was

v_{2}

sein muss, damit

v_{3} = 30

gilt.

Antwort natürlich: Unmöglich, weil

v_{3} < 30

für alle

v_{2} \in ℝ_{> 0}

.

Man kann unendlich nah an

30

rankommen,

wenn

v_{2}

unendlich groß werden kann,

aber

30

nicht erreichen...

Randolph Esser aktiv_icon

21:29 Uhr, 11.08.2025

Ein weiterer Hinweis auf Wahnsinn:

Wenn Menschen drei Ausrufezeichen schreiben

(nach Terry Pratchett, Scheibenwelt-Romane).

Ja nö, Bertas, Du willst da ja scheinbar Gleichungssysteme mit Unbekannten lösen.

Damit andere mitmachen können, solltest Du da eventuell

ein bisschen mehr Struktur und Transparenz reinbringen...

HAL9000

12:29 Uhr, 12.08.2025

Das muss ja wirklich das berühmte Sommerloch sein, einen solchen Thread nach 18 Monaten wiederbeleben zu wollen. ;-)

Bertas aktiv_icon

22:04 Uhr, 13.08.2025

Da Sie anscheinend etwas Zeit haben und sicherlich auch "mathematisches" Geschick, könnten Sie mir doch bitte, Herr Randolph Esser, bei folgender Aufgabe, bei der ich mich bei den Integralen verrechnet habe, helfen. Weiß trotz mehrmaliger Durchsicht nicht, wo der Fehler bei der Berechnung des

3 - D

Sehvolumens zu suchen ist. Wissen Sie, ich lebe relativ zurückgezogen, habe keinen Mentor, der für mich die Aufgaben löst......, und weiß damit häufig nicht, wo ich "stehe"!
Dankeschön für Ihre Bemühungen! Viele Grüße!

http//www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/3%20dimensionales%20Sehen%202.html

Dies wäre endlich mal ein konstruktiver Beitrag, für mich, in diesem Forum!

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