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exp(cos(x)) -> Monotonie, Extrema
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Extrema, Funktion, Monotonie
 
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anonymous 22:05 Uhr, 31.05.2021  |
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Guten Abend zusammen! Ich habe eine Aufgabe zu lösen, bei der ich reichlich ratlos bin. Was mir dazu einfällt, schreibe ich unten hin, leider ist es nicht viel. Aber vielleicht kann mir jemand helfen - danke schon einmal! Sei → definiert durch exp(cos(x)) für alle ∈ R. Bestimmen Sie möglichst große Intervalle, auf denen streng monoton wachsend ist, beziehungsweise streng monoton fallend ist. Bestimmen Sie die lokalen Extrema von . Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis benutzen, dass |kπ,(k+1)π] injektiv ist für alle ∈ Z. (Hierbei ist π . ist die sogenannte Kreiszahl.) Die Intervallränder sind genau die Nullstellen des Sinus und cos(kπ) falls gerade . −1, falls ungerade - Die Ableitung der Funktion wird nach der Kettenregel vorgenommen - exp (exp - Für Extrema muss die erste Ableitung 0 sein - Maxima und Minima bekomme ich durch die 2. Ableitung (größer oder kleiner - Wenn ich sie hätte, könnte ich auch die Intervalle berechnen. Aber: Ich weiß nicht, wie ich die 1. Ableitung faktisch ausrechne, so dass ich dann Koordinaten habe Die Fallunterscheidung leuchtet mir ebenfalls nicht ein Danke an den/die Helfer! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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. du hast schon richtig f´(x) " Für Extrema muss die erste Ableitung 0 sein" ja und für welche ist denn nun ? (weisst du zB wann ein Prodkt den Wert 0 hat ? .. also " - Maxima und Minima bekomme ich durch die 2. Ableitung (größer oder kleiner " also zunächst: Maxima und Minima sind Extrema - und die x-Werte davon hast du ja oben schon .. fehlt nur ein Weg , um die Art der Extrema zu unterscheiden, hier also zB die Vorzeichen der zweiten Ableitung an den Extremstellen zu untersuchen .. (sicher könntest du f"(x) zB mit der Produktregel berechen ? Versuch es . . usw.. .. kennst du noch andere Möglichkeiten um in diesem Beispiel schnell die Folge der regelmässig liegenden x-Werte zB der Maxima (bzw. der Mimima) zu notieren ? mach mal soweit.. . |
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anonymous 19:20 Uhr, 01.06.2021 |
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Ich bin erst jetzt zum Lesen der Antwort gekommen - danke schon einmal. Ich befasse mich damit und frage sicher nochmal zurück ;-) |
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anonymous 19:20 Uhr, 01.06.2021 |
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Ich bin erst jetzt zum Lesen der Antwort gekommen - danke schon einmal. Ich befasse mich damit und frage sicher nochmal zurück ;-) |
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anonymous 19:36 Uhr, 01.06.2021 |
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Dann wäre also ein Extremum. Da die Periode des Sinus beträgt, hätte ich das nächste Extremum bei dann bei etc? Wenn das so wäre, wären auch die Intervalle, in denen die Funktion streng monoton fällt oder steigt, . Dann wäre bei etc. . Allerdings rede ich jetzt nur über . Was ist mit der e-Funktion? |
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anonymous 19:44 Uhr, 01.06.2021 |
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anonymous 19:44 Uhr, 01.06.2021 |
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. . ’ (x) "Dann wäre also ein Extremum. " so ein Unsinn ! richtig ist : bei ist ein Extremum ( siehe, es ist ’ (0) es wird bei ein lokales Maximum zu bewundern sein mit und : zur richtigen Berechnung der zweiten Ableitung solltest du dich halt erst mal kundig machen, wie die Produktregel funktioniert. ok? nebenbei: da ich nicht sehe, ob du noch anwesend bist (es fehlt dir der "grüne Punkt"), werde ich nicht auf eine Antwort warten. . |
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anonymous 22:50 Uhr, 01.06.2021 |
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Ok, danke trotzdem! Ich habe halt einen Job und bin im Fernstudium. Was bedeutet, ich muss mich ab und zu hier ausloggen. |
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