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f (x)=cosh (x) monotonie

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Monotonie

italia aktiv_icon

12:57 Uhr, 21.01.2017

wie löse ich diese Aufgabe? Ich weiß wie der Graph aussieht, jedoch weiß ich nicht wie ich die Aufgabe lösen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

14:03 Uhr, 21.01.2017

Vielleicht hilft dir:

cos h (x) = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})

mfG

Atlantik

italia aktiv_icon

17:19 Uhr, 21.01.2017

leider nein.
Das war mir schon bekannt

Atlantik aktiv_icon

18:21 Uhr, 21.01.2017

"Gilt f(-5)>f(2)"

y = cos h (x) = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})

y (- 5) = \frac{1}{2} (e^{- 5} + e^{5}) \approx 74,21

y (2) = . .

.

Dann vergleichen.

mfG

Atlantik

rundblick aktiv_icon

18:41 Uhr, 21.01.2017

f (x) = cosh (x) = \frac{1}{2} \cdot (e^{x} + e^{- x})

..........Aufgabe: Gilt

f (- 5) > f (2) .

. ??

... ... ... ... ... .

. Variante ohne zu Rechnen

\to

1) \to

wegen der offensichtlichen Symmetrie von

f .

\to f (x) = f (- x) .

. gilt also zB

\to f (- 5) = f (+ 5)

2) \to

im ersten Teil der Aufgabe wurde ja herausgefunden :

. .

\to

für

x \in [0, \infty) \Rightarrow f (x)

streng monoton steigend

aus

2)

und

1)

folgt dann sofort

\to f (5) > f (2) . .

. also auch

f (- 5) > f (2)

fertig.

dazugelernt Atlantik?

Atlantik aktiv_icon

18:46 Uhr, 21.01.2017

Ja, habe ich!

italia aktiv_icon

13:15 Uhr, 22.01.2017

und wie wurde herausgefunden, dass die Funktion streng monoton steigend ist? Eine Begründung anhand der Ableitung ist mir kler. Jedoch würde ich gerne wissen, wie man das ohne Ableitung machen kann.

ledum aktiv_icon

16:05 Uhr, 23.01.2017

Hallo
setze die Definition von monoton steigend für

x > 0

ohne Ableitung ein, dann dein Wissen über

e 1 x

und

e^{- x}

und du hast es.
Es gibt nichts gutes, ausser man tut es!
Gruß ledum

abakus

16:15 Uhr, 23.01.2017

Die Funktion ist überall dort monoton wachsend, wo die erste Ableitung positiv ist...

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