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geometrische Aufgabe
Schüler
Tags: Dreieck, Höhen
 
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Hallo Leute, ich benötige bitte ein paar hilfreiche Tipps zur Lösung der folgenden Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck ABC, dessen Innenwinkel alle kleiner als 90° sind. Der Punkt A dieses Dreieckes sei mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite BC des Dreieckes verbunden. Nun gibt es eine weitere Gerade welche durch den Punkt A geht, und senkrecht zur Strecke AD verläuft. Weiterhin seien der Fußpunkt der Höhe auf der Seite AC und der Fußpunkt der Höhe auf der Seite AB dieses Dreieckes. Die Verlängerungen der Höhen BE und CF schneiden die Gerade in den Punkten und N. Beweise, das AM = AN ist! Kann mir jemand helfen? Danke und viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wollte die Aufgabe noch einmal nach oben schieben, vielleicht hat ja doch noch jemand ein Tipp für mich! Danke. |
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Mach zuerst eine Skizze! |
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Ich würde das Dreieck in ein Koordinatensystem bringen, dann Geradengleichungen aufstellen, um so zur Lösung zu gelangen. mfG Atlantik |
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Woher stammt denn diese Aufgabe? Kommt mir nicht vor, als wäre das ein "übliches" Schulbeispiel. Gehts um einen Wettbewerb? |
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Hallo supporter, danke für deine Antwort. Hier nun die Skizze als Bild hochgeladen!  |
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Hallo Roman, meine Nichte bat mich um Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe. Ich kann daher nicht sagen, woher diese stammt. Trotzdem Danke Uli |
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meine Nichte bat mich um Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe. Ich kann daher nicht sagen, woher diese stammt. Nun, das lässt sich ja dann durch eine Rückfrage leicht eruieren. Außerdem wärs vl interessant zu wissen, in welche Klasse deine Nichte geht und in welchem unterrichtlichen Kontext diese Aufgabe eingebettet ist. Wenn es zB um analytische Geometrie geht, so lässt sich mit dem allgemeinen Ansatz und leicht durchrechnen, dass gilt. Das ist halt nur stures Nachrechnen und kein leichtfüßiger, eleganter geometrischer Nachweis. |
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Danke für deine Antwort. Vielleicht gibt es ja auch noch einen anderen Lösungsweg! Evtl. kann man ja zeigen, das die beiden Dreiecke AMX und ANX kongruent sind? sei der Schnittpunkt der Höhe hc mit der Strecke AD) Aber bisher habe ich nur eine gemeinsame Seite und den rechten Winkel in jedem Dreieck gefunden. Vielleicht sieht ja noch jemand etwas gemeinsames? Uli |
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Nun, wenn Seitenmitten angesprochen werden, dann ist vielleicht der Schwerpunkt interessant - veschieb Dein X mal dahin. www.geogebra.org/m/sdxv7esk  |
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Hallo maxsymca, vielen, vielen Dank für dein Posting. Ja, wenn man den Schwerpunkt des Dreieckes als Punkt verwendet, kann man genau zeigen, das die beiden Dreiecke nach SSW kongruent sind. Somit wäre auch der Beweis erbracht, das AM = AN. Jetzt müsste man halt nur noch nachweisen, das die Punkte und wirklich auf der Peripherie des Kreises mit dem Schwerpunkt des Dreieckes als Mittelpunnkt liegen. Hast du oder jemand anderes noch eine Idee? Danke Uli |
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So eine zündende Idee, nein. Nur wieder die Berechnung von Roman, was in meiner Zeichnung sich durch ta=-t ausdrückt - die Laufweite |t von A nach N| = |ta Laufweite von A nach M| |
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Im Crossposting-Thread www.matheboard.de/thread.php?threadid=592972 habe ich inzwischen eine elementargeometrische Lösung eingestellt. |
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habe ich inzwischen eine elementargeometrische Lösung eingestellt. und du bist sicher, damit keine Aufgabe eines laufenden Wettbewerbs gelöst zu haben? |
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Zumindest keine der aktuell noch laufenden ersten Runde der Mathematikolympiade 2019/20. Ich persönlich habe ein Deja-vu bei dieser Aufgabe, d.h., hab die vielleicht irgendwann mal vor ein paar Jahren gesehen - in dem Fall wäre es ja eine alte Aufgabe. Wenn du andere Erkenntnisse hast, dass es doch eine Aufgabe aus einem anderen laufenden Wettbewerb ist, dann klar raus damit statt solche unterschwelligen Vorwürfe anzubringen. Und: Wenn du solche Zweifel hast, warum hast du da am 22.10. 13:29 selbst eine Lösung hier gepostet? Wirkt schon ein wenig scheinheilig auf mich. |
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