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geometrische Reihe, Dreiecke
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dreieck, Geometrische Reihe, Sonstiges
 
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Hallo zusammen! Ich habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe. Und zwar ist in ein gleichseitiges Dreieck mit 10cm Seitenlänge ein Kreis einbeschrieben und diesem Kreis wiederum ein gleichseitiges Dreieck und so weiter.. Jetzt muss ich die Summe der Umfänge aller Dreiecke berechnen. Und dies scheint wohl am Besten mit der geometrischen Reihe zu funktionieren. Aber ich komme absolut nicht weiter... Es wäre echt nett, wenn Ihr mir helfen könntet!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bisher habe ich es mit der Formel : "a0* 1/1-q" ausprobiert, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich die richtigen Werte für "ao" und "q" habe.... |
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Das Problem beginnt doch geometrisch. Im gleichseitigen Dreieck ist die Seitenhalbierende gleichzeitig die Höhe, damit teilt sie der Kreismittelpunkt(Schwerpunkt) im Verhältnis . Damit beträgt der Radius des einbeschriebenen Kreises in einem gleichseitigen Dreieck . Dabei ist a die Seitenlänge des Dreiecks. Der Inkreis eines gleichseitigen Dreiecks ist nach der gleichen Rechnung halb so groß wie der Umkreis. Demzufolge hat auch ein Dreieck in ihm die halbe Seitenlänge des ursprünglichen äußeren Dreiecks. Also hat jedes Dreieck den halben Umfang des vorherigen, . . Das erste hat cm, alle zusammen also |
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Ok, das ist einleuchtend. Vielen Lieben Dank! |
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