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gerade oder ungerade ???

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Funktionen

Tags: Funktion, Gerade, oder ungerade

Lukee11 aktiv_icon

19:57 Uhr, 01.03.2011

Ich würde gerne wissen ob folgende Funktionen gerade oder ungerade sind...
Wenn ich bei meinen Lösungsideen fehler habe, dann wäre es nett wenn mir sie jemand mit vollständigem Lösungsweg angibt, damit ich diesen nachvollziehen kann.

Vielen Dank :-)

Funktion: Mein Ergebnis:

sin (x)

ungerade

\frac{sin (x)}{x}

gerade

e^(x²) (verstehe ich nicht)

x³+x^7*cos(x) gerade

ln(x²+1) (verstehe ich nicht)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Alex1992 aktiv_icon

19:59 Uhr, 01.03.2011

Was meinst du mit gerade oder ungerade?

Shipwater aktiv_icon

20:01 Uhr, 01.03.2011

Ich nehme an du meinst mit gerade achsensymmetrisch zur y-Achse und mit ungerade punktsymmetrisch zum Ursprung. Liege ich da richtig?
Eine "gerade" Funktion

f

erfüllt:

\forall x \in D_{f} : f (x) = f (- x)

Eine "ungerade" Funktion

g

erfüllt:

\forall x \in D_{g} : f (- x) = - f (x)

DmitriJakov aktiv_icon

20:02 Uhr, 01.03.2011

sin x

müsste eigentlich gerade sein, denn

f (x) = f (- x)

y = \frac{1}{x}

ist ungerade, daher ist das Produkt aus

\frac{1}{x}

und

sin (x)

ungerade

Die anderen müsste ich mir noch genauer ansehen.

Lukee11 aktiv_icon

20:03 Uhr, 01.03.2011

Ja richtig Achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch oder keins von beiden.

Shipwater aktiv_icon

20:04 Uhr, 01.03.2011

Das stimmt nicht DmitriJakov.

sin (x)

ist ungerade, weil

sin (- x) = - sin (x)

Anhand der Bedingungen die ich oben gepostet hat, kannst du ja jetzt rechnerisch kontrollieren.

DmitriJakov aktiv_icon

20:05 Uhr, 01.03.2011

@shipwater und Alex:

Den Begriff "Gerade und ungerade Funktion" scheint es wirklich zu geben. (Kannte das auch bisher nicht)

http//de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen

DmitriJakov aktiv_icon

20:07 Uhr, 01.03.2011

Mist, elender! Dass ich auch immer wieder den sin mit dem

cos

verwechsle. Klar, shipwater, du hast Recht, des sin ist ungerade und der

cos

ist die gerade Version.

Alex1992 aktiv_icon

20:07 Uhr, 01.03.2011

@Shipwater Ich kannte das bisher auch nur im Zusammenhang mit Potenzfunktionen.

Lukee11 aktiv_icon

20:12 Uhr, 01.03.2011

Gehe ich der Annahme richtig, dass ich keine fehler gemacht habe?

Shipwater aktiv_icon

20:14 Uhr, 01.03.2011

Bei

y = x^{3} + x^{7} \cdot cos (x)

hast du dich vertan. Und zwei Aufgaben hattest du ja nicht verstanden.

Lukee11 aktiv_icon

20:16 Uhr, 01.03.2011

Ja stimmt.

Könntest du mir da weiter helfen?

DmitriJakov aktiv_icon

20:16 Uhr, 01.03.2011

Mein Tip:

e^{x^{2}}

Die Komposition einer beliebigen Funktion mit einer geraden Funktion ist gerade.

\to

gerade

x^{3} + x^{7} \cdot cos (x)

cos (x)

gerade,

x^{7}

ungerade
Das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion ist ungerade.

\to x^{7} \cdot cos (x)

ungerade

x^{3}

ungerade
Die Summe zweier ungerader Funktionen ist wieder ungerade.

\to

insgesamt ungerade

ln (x^{2} + 1)

x^{2}

gerade
1 gerade
Die Summe zweier gerader Funktionen ist wieder gerade.

\to x^{2} + 1

gerade
Die Komposition einer beliebigen Funktion mit einer geraden Funktion ist gerade.

\to ln (x^{2} + 1)

gerade

Shipwater aktiv_icon

20:19 Uhr, 01.03.2011

Entweder kannst du es dir überlegen (siehe DmitriJakov) oder du überprüfst anhand der Bedingungen, die ich in meinem ersten Beitrag gepostet habe. Beispiel:

f (x) = e^{x^{2}}

dann ist

f (- x) = e^{{(- x)}^{2}} = e^{x^{2}} = f (x) \Rightarrow

gerade

Lukee11 aktiv_icon

20:25 Uhr, 01.03.2011

Vielen Dank an alle, ihr habt mir sehr geholfen.

MfG:

Lukas

Shipwater aktiv_icon

20:27 Uhr, 01.03.2011

Keine Ursache.

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