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in Abhängigkeit von k

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Gerade schneidet Gerade

Tags: Gerade, Koordinatenachsen in abhängigkeit von k, schneidet

hagiii aktiv_icon

15:48 Uhr, 17.10.2009

Hey ;-)

ich hab ein problem mit folgender aufgabe:

berechnen sie die schnittpunkte des Graphen

g

mit den koordinatenachsen in abhängigkeit von

k

g (x) = \frac{k}{2} (x + 3) + 1

Ich hab nun leider fast keine ahnung, was mit "in abhängigkeit von k" gemeint ist..
ich weiß das der

x

wert dann halt vom

k

wert abhängig ist, aber wie ich das rechnen soll, hab ich keine ahnung.
Ich hätte jetzt so begonnen:

x-Achse:

0 = \frac{k}{2} (x + 3) + 1

0 = k x + 3 k + 2

ist das soweit richtig & muss ich jetzt weiter nach

x

oder

k

ausrechnen?
mfg

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

15:54 Uhr, 17.10.2009

Ja, wenn du den Schnittpunkt mit der x-Achse, also die Stelle an dem der Funktionswert 0 ist, bestimmen willst, musst du den Funktionswert also das

\frac{k}{2} (x + 3) + 1

gleich null setzen und dann nach

x

auflösen. Das Ergebnis ist dann die x-Koordinate der Nullstelle in Abhängigkeit des Parameters

k

. Also musst du dann nach

x

auflösen!

Und wenn du den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen willst, berechnest du den Funktionswert für

x = 0,

also

f (0) = \frac{k}{2} (0 + 3) + 1

. Das ist dann die y-Koordinate des Schnittpunktes mit der y-Achse in Abhängigkeit des Parameters

k

.

Und nochwas:

\frac{k}{2} (x + 3) + 1

brauchst du nicht ausmultiplizuieren, da man ja nach

x

auflösen muss.
Es reicht 1 zu subtrahieren, dann

\frac{k}{2}

zu dividieren

(\to \frac{2}{k}

zu multiplizieren) und dann 3 zu subtrahieren.

Gruß Shipwater

hagiii aktiv_icon

16:04 Uhr, 17.10.2009

Gut, danke schonmal.

Nun habe ich leider keine lösungen für die Aufgabe und meine ergebnisse sehen mir sehr unrealistisch aus.

x-Achse:

0 = \frac{k}{2} (x + 3) + 1 | \cdot 2

0 = k (x + 3) + 2

0 = k x + 3 k + 2

x = 4 k + 2

y-Achse:

f (0) = \frac{k}{2} (0 + 3) + 1 | \cdot 2

2 f (0) = 4 k + 2 | : 2

f (0) = 2 k + 1

mein schnittpunkt wäre also

(4 k + 2 | 2 k + 1)

meine hoffnung, dass das richtig ist,(vorallem bei der y-achse) ist sehr gering, könnte mir jmd. bitte meine fehler sagen?

Shipwater aktiv_icon

16:06 Uhr, 17.10.2009

Hallo,

zuerst zur x-Achse, die y-Achse kommt danach dran:

Es reicht 1 zu subtrahieren, dann

\frac{k}{2}

zu dividieren

(\to \frac{2}{k}

zu multiplizieren) und dann 3 zu subtrahieren.

Dein Fehler lag im letzten Schritt, diesen kann ich nicht nachvollziehen.

Gruß Shipwater

hagiii aktiv_icon

16:16 Uhr, 17.10.2009

ich weiß oft, selbst dannach nichtmehr wie ich das gerechnet habe..
hab das jetzt nochmal gerechnet:

0 = \frac{k}{2} (x + 3) + 1

- 1 = \frac{k}{2} (x + 3)

- \frac{2}{k} = x + 3

- 3 - \frac{2}{k} = x

Shipwater aktiv_icon

16:28 Uhr, 17.10.2009

Okay, der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also

S_{x} (- 3 - \frac{2}{k} | 0)

Dann zum Schnittpunkt mit der y-Achse. Der y-Wert von diesem ist einfach

f (0),

also

\frac{k}{2} (0 + 3) + 1 = \frac{3}{2} k + 1

. Also ist der Schnittpunkt

S_{y} (0 | \frac{3}{2} k + 1)

.

Also ob ich jetzt nach dem Schnittpunkt mit der y-Achse oder nach dem Wert, welchen die Funktion der Zahl 0 zuordnet, frage, ist völlig irrelevant, da es sowieso das Selbe ist.

Gruß Shipwater

hagiii aktiv_icon

16:35 Uhr, 17.10.2009

aah, ich habs jetzt denk ich mal verstanden, hätte nicht gedacht, das es so einfach ist.

vielen Dank :-)

Shipwater aktiv_icon

16:37 Uhr, 17.10.2009

Gern geschehen,

Gruß Shipwater

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