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parallel zu x3 Achse in die x1x2 ebene projizieren

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: 3D Koordinaten, eben, Mathe 12 Klasse, parallel, Punkt

PaulaV aktiv_icon

19:56 Uhr, 26.08.2014

Hallo alle zusammen,

ich habe ein Problem und zwar haben wir gerade ein neues Thema im Mathematikunterricht durchgenommen: Punkte im Raum.
Dazu bsprachen wir

3 D

Koordinatensysteme usw.

Nun haben wir eine Hausaufgabe auf: Gegeben sind die Punkte

P (1,2,3), Q (5,1,4), R (2,3,1)

und

S (- 1,5, - 6)

. Die Punkte sollen jeweils parallel zur

x 3

Achse in die x1x2-Ebene projiziert werden. Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte an. Verfahren Sie entsprechend mit den anderen beiden Koordinatenebenen.

Nun gut, die Grundlagen verstehe ich. Das einzige, das mich verwirrt ist, dass die Projektion parallel zur

x 3

Ebene geschehen muss. Würde ich

z

. B. Punkt

P

(ohne auf die Parallelität zu achten) in die

x 1 x 2

Ebene projizieren würde

P' (1,2,0)

lauten, richtig? Welchen Einfluss hat also die

x 3

Achse? Muss ich da auf etwas besonderes achten?

Ich möchte keine Lösungen, sondern lediglich Lösunsansätze und vielleicht ein Beispiel zu den oben genannten Aufgaben. Danke!

Liebe Grüße,

Paula

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

20:50 Uhr, 26.08.2014

>

Das einzige, das mich verwirrt ist, dass die Projektion parallel zur

x 3

Ebene geschehen muss. "

\to

da hast du etwas falsch gelesen:
du sollst nicht parallel zur

x_{3} - E b e n e

projizieren, sondern:
"

>

Die Punkte sollen jeweils parallel zur

x_{3} - A c h s e

in die x1x2-Ebene projiziert werden."

\to

das heisst - genau wie du schreibst ist es richtig:

\to

>

Würde ich

z

. B. Punkt

P

in die

x 1 x 2

Ebene projizieren würde

P' (1,2,0)

lauten, richtig? "

und dazu:
"

>

Welchen Einfluss hat also die

x 3

Achse?"

\to

mit der

x_{3}

-Achse ist nur die

R i c h t u n g

der Projektionsstrahlen festgelegt:
nämlich : projiziere alle Punkte des Raumes senkrecht auf die

x_{1} x_{2}

-Ebene

ok?

PaulaV aktiv_icon

21:12 Uhr, 26.08.2014

Vielen Dank für Ihre Erklärung. Ich habe meinen Fehler verstanden und wäre Ihnen sehr dankbar, wenn Sie über meine Lösungen hinübergucken und mir sagen könnten, ob ich in meinen Lösungen Fehler gemacht habe.

über

x 3 \in x 1 x 2

Ebene:

P' (1,2,0), Q' (5,1,0), R' (2,3,0), S' (- 1,5,0)

über

x 3 \in x 2 x 3

Ebene: Wie ist das zu lösen? Setze ich

x 1 = 0,

dann werdn die Punkte auf die Achsen gespiegelt!?
über

x 3 \in x 1 x 3

Ebene:

P''' (- 1,2,0), Q''' (- 5,1,0), R''' (- 2,3,0), S''' (1,5,0)

Ma-Ma aktiv_icon

21:30 Uhr, 26.08.2014

Da rundblick gerade offline, kleine Antwort von mir.

Ich bezeichne mal

x_{1}

als

x, x_{2}

als

y

und

x_{3}

als

z

.

Deine 1.Lösungszeile stimmt.
(Du hast eine Taschenlampe am Punkt

P

und leuchtest nach unten

(\in

z-Richtung).
Somit ist der Lichtpunkt am Fußboden bei

P' (1 | 2 | 0)

2. Aufgabe: (So habe ich die Aufgabenstellung interpretiert.)
Taschenlampe am Punkt

P

leuchtet auf die x-z-Ebene

(x_{1} - x_{3} -

Ebene).
(oder gedanklich auf eine Hauswand.)
Wie lautet dann

P''

PaulaV aktiv_icon

21:38 Uhr, 26.08.2014

P''' (\in

die

x 1 x 3

Ebene) wäre dann (-1,0,0)???
Dann läge der Punkt aber auf der

x 1

Achse und wäre in keine Ebene projiziert! Aber die

x 3

Werte kann man nicht beliebig verändern und sie sind als 0 vorgegeben! Wenn man dann den

x 2

Wert

= 0

setzt (da

s

sich bei der Ebene um

x 1 x 3

hält), erhält man jedoch

(- 1,0,0)!!!

Ma-Ma aktiv_icon

21:44 Uhr, 26.08.2014

Warum sollte bei

P'''

die z-Koordinate

= 0

sein?
Hast Du die Taschenlampe nicht gut bei

P

festgehalten und sie ist auf den Fußboden gefallen ?

- - - - - - - - - - - - - - - - -

"Aber die

x 3

Werte kann man nicht beliebig verändern und sie sind als 0 vorgegeben!"
???? Wo steht, dass bei jedem Punkt der z-Wert

= 0

ist?

- - - - - - - - - -

Nachtrag: Ich verstehe die Ast so:
Du hälst eine Taschenlampe am Punkt P.

1)

Du leuchtest nach unten (z-Richtung, also parallel zur z-Achse)

2)

Du leuchtest auf eine Hauswand (y-Richtung, also parallel zur y-Achse)

3)

Du leuchtest auf eine Hauswand (x-Richtung, also parallel zur x-Achse)

rundblick aktiv_icon

09:32 Uhr, 27.08.2014

hm..
ich wage mal das Folgende zu vermuten:

bei der Aufgabe geht es um (senkrechte) Projektionen eines Punktes in
- die Grundrisstafel (x1x2-Ebene) .. die werden mit einem Strich gekennzeichnet
- die Aufrisstafel (x2x3-Ebene) .. die werden mit zwei Strichen gekennzeichnet
- die Seitenrisstafel (x1x3-Ebene) .. die werden mit drei Strichen gekennzeichnet

Beispiel:

... ... ... . .

. der Raumpunkt

P (1 | 2 | 3)

\to

hat den Grundriss

P' (1 | 2 | 0)

\to

hat den Aufriss

P'' (0 | 2 | 3)

\to

hat den Seitenriss

P''' (1 | 0 | 3)

ok?
.. kannst du das nun für die anderen Beispielpunkte auch machen?

PaulaV aktiv_icon

20:24 Uhr, 27.08.2014

Oh, ich sehe schon meinen Fehler.
Nehmen wir nun den Punkt

Q : Q' (5,1,0), Q'' (0,1,4), Q''' (5,0,4)

Für

R

wäre es dann:

R' (2,3,0), R'' (0,3,1), R''' (2,0,1)

Und

S : S' (- 1,5,0), S'' (0,5, - 6), S''' (- 1,0, - 6)

Richtig??

rundblick aktiv_icon

20:35 Uhr, 27.08.2014

"
Richtig?? "

... ... ... ... . .

. Ja

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