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polynomdivision

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Tags: Polynomdivision

HDD123 aktiv_icon

21:16 Uhr, 27.08.2009

nabend mathe-gurus ;-)

folgendes problem:

ich habe diese funktion:

x^{4} - 2 x^{2} + 1

nun möchte ich hier gerne die nullstellen bestimmen und meiner meinung nach
muss ich dafür die polyanomdivision durchführen da wir hier nicht mit einer
PQ formel arbeiten können also hab ich nach nem wert für

x

gesucht der die formel
zu null macht und das wäre die 1.

also müsste nun die division so aufgebaut werden:

x^{4} - 2 x^{2} + 1 : (x - 1) =

und hier komm ich leider nicht weiter, mein ansatz wäre:

x^{4} - 2 x^{2} + 1 : (x - 1) = x^{3}

- (x^{4} - x^{3})

die

x^{4}

wäre nun ja null aber die

x^{3}

lässt dich nun ja hier nirgend drunter schreiben da wir in der oberen funktion keine

x^{3}

haben.

hab ich da schon vorher was falsch gemacht oder wie geh ich hier weiter vor?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

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lepton

21:18 Uhr, 27.08.2009

Mal eine Frage voraus.
Hast du schon mal was von biquadratische Gleichung gehört?

\Rightarrow

Substituition

lepton

21:21 Uhr, 27.08.2009

Man kann zwar hier auch mit Polynomdivision vorgehen, aber es wäre sehr sehr ungeschickt!!

HDD123 aktiv_icon

21:22 Uhr, 27.08.2009

lang lang ist es her ;-) mag sein das ich das schon mal gehört hab

. .

.

mir sagt das wort substitution was aber ich wüsste nun nicht wie ich meine funktion dadurch noch löse

lepton

21:30 Uhr, 27.08.2009

Also folgendes:

1. du ersetzt

x^{4}

mit

z^{2}

und

x^{2}

mit

z \Rightarrow z^{2} = x^{4} \land z = x^{2}

2. stellst die Gleichung nochmal auf allerdings mit

z^{2} \land z \Rightarrow f (x) = z^{2} - 2 z + 1

3. pq-Formel anwenden und dann die Werte von

z

in die Gleichung

z = x^{2}

einsetzen, und das wars.

x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 0

z^{2} - 2 z + 1 = 0

z_{1,2} = 1 \pm \sqrt{1 - 1} = 1

z = x^{2} \Rightarrow 1 = x^{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt{1}

Gruß
lepton

HDD123 aktiv_icon

21:36 Uhr, 27.08.2009

achsoooooo :-D)

schön wenn verflossene gedanken wieder zu einem zurück finden xD

besten dank hast mir damit sehr geholfen, dacht schon au weia ;-) !

lg
HDD

Baxmor aktiv_icon

20:50 Uhr, 28.02.2010

Hallo, Ich komme bei folgender Funktion mit der Substitution nicht weiter:

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

Ich habe die erste Nullstelle durch probieren herausgefunden

x 1 = 1

.
Also habe ich folgendermaßen weitergerechnet:

(x^{3} - 3 x + 2) : (x - 1) = x^{2} + x - 2

- (x^{3} - x^{2})

(x^{2} - 3 x)

- (x^{2} - x)

(- 2 x + 2)

- (- 2 x + 2)

0

Ich komme zwar bei der division auf das ergebniss Null, aber in den Lösungen der Aufgabe steht dass die Nullstellen 1 und

- 2

sind. Wenn ich jedoch

- 2

einsetze oder mit der pq-Formel weiter rechne kommt weder das ergebniss 0 raus noch bei der Rechnung mit der pq-Formel

- 2

.

Da ich beim abschreiben der Funktion sicher keinen Fehler gemacht habe und die Stelle

x 1 = 1

auch richtig ist, muss ich folglich einen Fehler bei meiner Rechnung gemacht haben.

Kann mit bitte jemand einen anderen Lösungsvorschlage machen oder mir meinen Fehler bei der Rechnung sagen?

Ich danke für jede Hilfe im Voraus.

Shipwater aktiv_icon

20:55 Uhr, 28.02.2010

Mit quadratischer Ergänzung:

x^{2} + x - 2 = 0

x^{2} + x + 0,25 = 2,25

{(x + 0,5)}^{2} = 2,25

x + 0,5 = \pm \sqrt{2,25}

x_{1,2} = - 0,5 \pm 1,5

x_{1} = - 0,5 + 1,5 = 1

x_{2} = - 0,5 - 1,5 = - 2

Mit PQ-Formel:

x^{2} + x - 2 = 0

x_{1,2} = - 0,5 \pm \sqrt{{0,5}^{2} + 2}

x_{1,2} = - 0,5 \pm \sqrt{2,25}

x_{1,2} = - 0,5 \pm 1,5

x_{1} = - 0,5 + 1,5 = 1

x_{2} = - 0,5 - 1,5 = - 2

x^{2} + x - 2

für

x = - 2

{(- 2)}^{2} + (- 2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 4 - 4 = 0

Shipwater

Baxmor aktiv_icon

20:57 Uhr, 28.02.2010

oh, du hast recht da hab ich mich verrechnet... - wie blöd - sry für die doofe frage, ist heute nicht mein Tag und Danke für die schnelle antwort.

Shipwater aktiv_icon

20:58 Uhr, 28.02.2010

Kann passieren. Und gern geschehen.

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