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unsicherheit bei extremalproblemaufgabe

Schüler Gymnasium,

Tags: extremalproblem, Fläche

 
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5Brendon5

5Brendon5 aktiv_icon

11:04 Uhr, 06.07.2014

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ein farmer hat 1500€ zur verfügung, um zwei gleiche rechteckige landstücke an einem fluss "E-förmig" einzugrenzen. das material für die begrenzungen parallel zum fluss kostet 6€ pro meter, das material für die drei zum fluss senkrechten teile kostet 5€ pro meter. ich muss nun die abmessungen finden, für die die gesamte fläche möglichst groß wird.

als hauptbedingung habe ich: f(x;y)=2xy

als nebenbedingung: 1500=6x+15y

ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht hab, daher hab ich erst einmal nicht weiter gerechnet, sind meine aufgestellten bedingungen richtig?

danke schon einmal an die, die mir helfen^^

DSC03630

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Eva88

Eva88 aktiv_icon

11:29 Uhr, 06.07.2014

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Sieht ganz gut aus. Rechne mal weiter.


5Brendon5

5Brendon5 aktiv_icon

11:39 Uhr, 06.07.2014

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ok, hab weitergerechnet, aber es sieht nicht so gut aus :(
hab die nebenbedingung nach x umgestellt und habe raus:
x=250-2,5y
hab x dann in die hauptbedingung eingesetzt und y berechnet
y1=100
y2=0

hab dann die y1=100x eingesetzt und habe für x0 raus, was habe ich falsch gerechnet?
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Eva88

Eva88 aktiv_icon

11:44 Uhr, 06.07.2014

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A=2xy

1500=6x+15y

1500-6x=15y

100-25x=y

A=2x(100-25x)

A=200x-45x2

A'=200-85x

200-85x=0

x=125

y=50

Amax=212550

Frage beantwortet
5Brendon5

5Brendon5 aktiv_icon

12:32 Uhr, 06.07.2014

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ah ich hab völlig vergessen, die ableitung zu bilden... vielen lieben dank für deine hilfe!! :-)