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was ist der Unterschied Symmetrie/Achsensymmetrie

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Achsensymmetrie, Sonstiges, Symmetrie, unterschied

laurali aktiv_icon

15:42 Uhr, 12.02.2014

Hallo,

Kann mir jemand den Unterschied zwischen Achsensymmetrie und Symmetrie erklären?
Danke schonmal!!!
LG Laura

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie
Potenzfunktionen - Einführung
Symmetrie von Vierecken

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

16:55 Uhr, 12.02.2014

\to

Universität / Fachhochschule

WAU !

laurali aktiv_icon

16:59 Uhr, 12.02.2014

danke für deinen konstruktiven beitrag. echt super :-) das nächste mal komm ich aber auch ohne deine hilfe aus.

rundblick aktiv_icon

17:05 Uhr, 12.02.2014

"das nächste mal komm ich aber auch ohne deine hilfe aus. "

\to

SCHADE

\to

ich schreibe - weil ich gerne helfe

- >

Hilfe deshalb sogar gross ..

laurali aktiv_icon

17:38 Uhr, 12.02.2014

was willst du eigentlich???

Edddi aktiv_icon

17:54 Uhr, 12.02.2014

Dies ist ein weitreichendes Thema, du kannst zum Beispiel mal unter Wiki schaun, da wird vieles erklärt.

Die Spiegelsymmetrie ist eine spezielle Symmetrie. Von einer Achs-Symmetrie spricht man, wenn

z . B

. eine Funktion im x-y-Koordinatensystem an der y-Achse gespiegelt werden kann ohne sein aussehen zu verändern.

Z . B

. die

x^{2} -

Funktion. Spiegelt man diese, ob nun grafisch oder per Transformation

f (x) \to f (- x)

so hat man wieder die gleiche Funktion.

So ist

{(- x)}^{2} = x^{2},

deshalb sieht der Graph nach Spiegelung an y-Achse wieder genauso aus.

Auch die Funktion

\frac{1}{x}

hat eine Achssymmetrie, allerdings zur

y = x

-Achse. Deswegen spricht man dann allgemein von Spiegelsymmetrie zu der man eine Spiegelachse angeben muss.

Allgemein meint man also mit der Achssymmetrie eine Spiegelsymmetrie an der y-Achse (deswegen auch "Achs-Symmetrie)

Die Achssymmetrie an der x-Achse wird vernachlässigt, da es sich bei solchen Kurven nicht um Funktionen handelt.

Aber

\sqrt{x}

ist

z . B

. spiegelsymmetrisch zu

- \sqrt{x}

oder

x^{2}

- x^{2}

Wie gesagt, die Fkt.

x^{2}

allerdings ist achssymmetrisch ohne eine andere Funktion angeben zu müssen.

Die Fkt.

y = x^{3}

ist nicht achssymmetrisch. Diese ist punktsymmetrisch. Und zwar zum Koordinatenursprung.
Für eine Punktsymmetrie muss eine Fkt. folgende Eigenschaft aufweisen:

f (x) = - (f - x)

Dies trifft auf

y = x^{3}

zu, denn

x^{3} = - ({(- x)}^{3}) = - (- x^{3}) = x^{3}

Es gibt noch andere Symmetrien, aber wie gesagt, dies ist ein weitreichend Thema.

Wenn noch Fragen sind, dann einfach posten

;-)

laurali aktiv_icon

18:03 Uhr, 12.02.2014

Vielen Dank!!! :-)

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