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x / wurzel (a^2-x^2) =... ?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Unbestimmtes Integral

andrej aktiv_icon

17:24 Uhr, 25.03.2009

$\int (x : \sqrt{a^{2} - x^{2}})$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion

andrej aktiv_icon

17:26 Uhr, 25.03.2009

ich kenne die lösung aber mir fehlt der lösungsweg:

rauskommen muss $- \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Timmey aktiv_icon

17:38 Uhr, 25.03.2009

versuchs mal mit substitution

u = a^{2} - x^{2}

x = \sqrt{a^{2} - u}

du=-2x

d x

pepe1 aktiv_icon

17:39 Uhr, 25.03.2009

Hilfestellung:

\frac{d}{d x} \sqrt{a^{2} - x^{2}} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}}} \cdot (- 2 \cdot x) = - \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}

[

Kettenregel]
Also:

\int ... . = ... .

MfG

Zusatz(21 Uhr

18)

\int \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} d x = - \sqrt{a^{2} - x^{2}},

\frac{d}{d x} (- \sqrt{a^{2} - x^{2}}) = - \frac{1}{2 \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}}} \cdot (- 2 \cdot x) = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}

(siehe oben)
Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung bekannt?

andrej aktiv_icon

17:49 Uhr, 25.03.2009

kann jemand vollständig lösen
ich hab alles ausprobiert

Timmey aktiv_icon

18:31 Uhr, 25.03.2009

u = a^{2} - x^{2}

x = \sqrt{a^{2} - u}

d x = - \frac{1}{2 x}

\int \frac{\sqrt{a^{2} - u}}{\sqrt{u} \cdot (- 2) \cdot \sqrt{a^{2} - u}}

= \int - \frac{1}{2 \cdot \sqrt{u}}

= - \sqrt{u}

resubstitution:

= - \sqrt{a^{2} - x^{2}}

andrej aktiv_icon

16:15 Uhr, 26.03.2009

vielen dank!

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