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Halbwertszeit berechnen? (335)

Schüler Gymnasium,

Tags: Exponentialfunktion, Halbwertszeit

ichmagpizza aktiv_icon

18:31 Uhr, 05.04.2024

Ich komme bei dieser Aufgabe hier nicht weiter:

Bei einem Reaktorunfall wurden große Mengen von Cäsium und Jod freigesetzt. Ein Jahr nach dem Unfall waren erst

2,3 %

des Cäsiums zerfallen. Berechne die Halbwertszeit von Cäsium und gib an, welcher Bruchteil

60

Jahre später noch vorhanden ist.

Kein Lösungsweg von mir, weil ich ohne Informationen wie viel Cäsium es war etc. nichts wirklich anfangen kann

hoffe ihr könnt mir helfen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Exponentielles Wachstum und Zerfall

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pivot aktiv_icon

18:54 Uhr, 05.04.2024

Hallo,

prinzipiell geht man von der Funktion

y (t) = a \cdot b^{t}

aus. Jetzt ist zum Zeitpunkt

t = 0

gleich 100% der Anfangsmenge des Cäsiums vorhanden. Also ist die Gleichung

1 = a \cdot b^{0}

Also ist

a = 1

. Somit reduziert sich die Funktionsgleichung zu

y (t) = b^{t}

Jetzt rechnet man aus, wieviel Prozent Cäsium nach einem Jahr (

t = 1

) noch vorhanden ist. Das sind

1 - 0, 023 = 0, 977

Somit ist die Gleichung

0, 977 = b^{1}

Gruß
pivot

ichmagpizza aktiv_icon

19:51 Uhr, 05.04.2024

meinst du, dass zum zeitpunkt

a = 1, 2,3 %

des cäsium weg sind?

pivot aktiv_icon

20:29 Uhr, 05.04.2024

Zum Zeitpunkt

t = 1

sind

2, 3 % = 0, 023

Cäsium weg. Also sind zum Zeitpunkt

t = 1

noch

1 - 0, 023 = 0, 977

von der ursprünglichen Menge Cäsium vorhanden.

Die a=1 (ursprüngliche Menge) bleibt in der Gleichung bei 1. Es verändert sich aber

y (t) = a \cdot b^{t} = b^{t}

mit der Zeit

t

KL700 aktiv_icon

06:47 Uhr, 06.04.2024

mit e-Funktion:

(i n

der Wissenschaft üblich)

f (t) = a \cdot e^{b \cdot t}, a =

Anfangsbestand

= 100 % = 1

f (1) = 1 - 0,023 = 0,977

Damit kann man

b

bestimmen:

1 \cdot e^{b \cdot 1} = 0,977

b = ln 0,997 = - 0,023269

f (60) = e^{b \cdot 60} = 0,2476 = 24,76 %

Restbestand

Halbwertszeit:

e^{b \cdot t} = 0,5

b \cdot t = ln 0,5

t = \frac{ln 0,5}{b} = 29,79

Jahre

Es geht wohl um dieses Cäsium:

Bestehen auch heute noch Strahlenbelastungen, die auf die Tschernobyl-Katastrophe zurückgehen? Heute spielt in Mitteleuropa praktisch nur noch das langlebige Cäsium Cs-137 eine Rolle. Dieses Radionuklid ist auf Grund seiner Halbwertszeit von etwa

30

Jahren seit

1986

bis heute nur zu etwa der Hälfte zerfallen.

ichmagpizza aktiv_icon

13:33 Uhr, 06.04.2024

dankeschön

ichmagpizza aktiv_icon

13:33 Uhr, 06.04.2024

dankeschön

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