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Mittelpunkt/Flächeninhalt/Tangente...
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Flächeninhalt, Mittelpunkt, Tangente
 
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Hallo Leute! Wie gehts euch? Ich bräuchte eure Hilfe da ich nich weiter weiss. Ich hab heute erfahren das wir noch paar aufgaben ausser der Kurvendiskussion in der Klausur bekommen werden. Wir schreiben die Klausur schon am Donnerstag und daher bin ich jetzt sehr aufgeregt. Wir haben drei Aufgaben bekommen die wir aber nicht besprochen haben weil der Lehrer krank war. Nun weiss ich nicht wie ich diese Aufgaben lösen soll. Deshalb wollte ich euch um Hilfe bitten. Hier die Aufgaben: a)Überprüfe, dass der Punkt P(2\6) mit dem Mittelpunkt M(-2\3) un den radius=5 liegt. -Das war nicht so schwer da habe ich einfach diese Formel benutzt: -Und ich kam auf b)Stelle die Gleichung der Tangente im Punkt an und berechne Flächeninhalt des Dreiecks,welches begrenzt wird ruch die Koordinatenaxen und Tangenten. -Hier habe ich null ahnung was ich machen muss. c)Berechne de Schnittpunkte der Tangente mit der Funktion . Unter welchen Winkel schneidet die Tangente den Punkt P. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen! Mfg Rock Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Aufgabe hat doch gut geklappt. Bei gibt es einerseits eine Formel für die Tangente: Wenn du hier die und y-Koordinaten von bzw. einsetzt und dann nach auflöst, erhältst du die Tangentengleichung. Wenn man die Formel nicht kennt, kann man es sich aber auch ohne diese überlegen: Eine Tangente an den Kreis muss auf dem Radius senkrecht stehen. Der Radius wird an der Stelle durch repräsentiert: Die Steigung der Geraden, die durch und geht ist dann . Die Steigung der Senkrechten hierzu ist dann Die allgemeine Geradengleichung ist Wenn du hier den Punkt und die Steigung einsetzt, kannst du ausrechnen. Hast du dann eine Idee, wie man die Fläche berechnen kann? |
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Hallo danke für deine gute Antowrt. Nunja ich hab lange überlegt aber ich kriege immer wieder ein blackout! das ist mir einfach zu kompliziert. Ich würde hätte den satz des pythagoras verwendet aber ich weiss ja nicht welches davon hier die größte Seite ist um dann die Flächeinhaltsformel zubenutzen. hehe bin echt ratlos Trotzdem danke für deine Antwort LG Rock |
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Du gibst zu schnell auf, mein Freund. Ein bisschen denken hat noch keinem geschadet. ;-) Wenn das Dreieck zwischen den Koordinatenachsen und einer Geraden mit negativer Steigung liegt, dann ist doch wohl klar, dass das Dreieck am Ursprung einen rechten Winkel hat. Und damit ist auch klar, wie ich die Fläche bekomme, oder? Du musst die Schnittpunkte der Tangenten mit den beiden Achsen berechnen. Dann hast du automatisch die Länge der Dreieckseiten. Und die Fläche des Dreiecks ist und bleibt . |
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Jetzt stelle mal die Tangentengleichung auf, finde die Schnittpunkte mit den Achsen und berechne die Fläche. Ich schaue es mir dann gerne an und helfe, wo du nicht weiterkommst. Aber wenn du selber nichts aktiv tust und nur ich dir was vorrechne, bringt das als Klausurvorbereitung nicht viel. |
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Also ich gebe nicht so schnell auf aber wir haben dazu nichts gemacht gaaarnix. Unser Thema ist ja eigentlich Kurvendiskussion was ich sehr gut verstehe aber das hier ist mir ganz neu. Obwohl du mir das erklärt hast ich verstehe es trotzdem nicht. Ich weiss wie ich jetzt die Tangente ausrechne hast du mir sehr sehr gut erklärt aber den rest verstehe ich nicht. Ok wenn ich es mir jetzt so zeichne sehe ich das es ein rechten Winkel gibt. Aber mehr versteh ich auch nicht. Mir fehlen alle Formeln |
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Komm, geh runter von der Leitung. ;-) Man braucht nicht immer Formeln und fertige Schemata, wo man was einsetzt. Das ist doch wesentlich einfacherer Stoff als die Kurvendiskussion. Die Barriere ist psychologischer Art: "Das haben wir nicht gehabt und drum kann ich das nicht können und drum stell ich mich jetzt dumm an und jammere", um es mal stark überspitzt zu sagen. Mir geht es nicht drum, dich jetzt zur Schnecke zu machen, sondern dich aus deiner Ecke zu holen. Du kannst das sicherlich lösen, es ist nicht schwer und es ist auch nicht unverschämt vom Lehrer, dass er euch damit alleine sitzen lässt. Denn all diese Gedanken helfen dir nicht weiter, sondern verstärken nur deinen Frust. Du hast schon mal was recht Sinnvolles getan, indem du eine Skizze gemacht hast. Mach ich immer, wenn ich keinen Peil hab. Und jetzt rechne bitte die Tangente aus, sonst kommen wir nie weiter. Und dann setzt du einmal und einmal um die Anchsenabschnitte zu bekommen. |
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Ok werde ich machen. Also für die Tangentengleichung hab ich y(0\4,5) Nun muss ich das ja null Setzen um die x-Achsenschnittpunkte zu bekommen. Bei kommt man ja auf und wäre dann:0=3/4*x+4,5 x(-6\0) So Nun hab ich ja auch diese ausgerechnet |
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wie hast du die Tangentengleichung errechnet? Mit der Formel oder nach der anderen Erklärung? du hast nämlich jetzt als Steigung die Steigung der Geraden, die durch und geht, nicht die der Tangenten. |
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Ich hab es nach der Erklärung gemacht. Hmmmmmm also ich hab dann sozusagen um damit ja dann die steigung auszurechen und dann kam ich halt auf . Das ist ja dann die Tangente oder nicht |
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Nein, lies es doch bitte oben nochmal nach. Das ist die Steigung der Verbindung zwischen und M. Die Tangente steht senkrecht darauf und ihre Steigung ist dann also |
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Ja ok ich hab jetzt diese steigung zwischen und und wenn ich den negativen kehrwert nehme kriege ich dann die Tangente also |
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Genau, jetzt ist es richtig. Und jetzt kannst du die Achsenschnittpunkte berechnen. |
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Ok das ist ganz easy! wäre ja wie man direkt sieht (0\8 . Für würde ich die gleichung nullstezen also und dann kommt ich schließlich auf \0) |
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Ganz genau. Und jetzt kannst du doch ganz einfach die Fläche berechnen. |
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Hmmm nein eigentlich nicht hehe ich kenn ja die längen alle nicht. ich würde mir jetzt so vorstellen, dass ich den radius doppelt nehme und den abstand zwischen und und mein achsenabschnittes und damit dann die länge der unteren seite ausrechne.Aber mehr auch nicht |
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Du hast doch eine Skizze gemacht, oder nicht? Was willst du denn jetzt mit dem Kreis? Der hat doch gar nichts mit dem Dreieck zu tun. Das Dreieck besteht aus den beiden Achsen und der Tangente, wobei diese die Hypothenuse darstellt. Und wenn du weißt, dass die Tangente die x-Achse bei und die y-Achse bei schneidet, dann weißt du doch, dass die auf der x-Achse liegende Seite Einheiten und die auf der y-Achse liegende Einheiten lang sind. Da das Dreieck rechtwinklig ist, kann man eine der beiden Seiten als Höhe ansehen und eine als Grundlinie. |
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stimmt ja. Hmmmmm danke danke danke danke! Was hätte ich ohne dich gemacht hehe.Ich hatte mir aufgeschrieben tangenten und das hat mich grad ein bisschen verwirrt aber sonst versteh ich es man danke dir LG rock |
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So, dann bleibt noch die zu erledigen. Da stimmt vermutlich in deiner Angabe, die du hier reingeschrieben hast, etwas nicht. Denn ich kriege keine Schnittpunkte. Sieh die Parabelgleichung mal nochmal durch, ob alle Zahlen und Vorzeichen stimmen. |
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Stimmt ja da muss stehen hehe wie dumm von mir. Naja ist ja nicht so schwer ich setze die zwei gleich und ehm naja hehe ichhab keine ahnung vllt dann null setzen und alle auf eine seite holen? |
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Genau und dann bekommst du eine neue quadratische Gleichung. |
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Ok ich bekomme dann nach dem gleichsetzngverfahren folgende funktion: |
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Eine frage hab ich zu noch. Naja wieso kann ich denn nicht die funktion mit der steigung zwischen und MP nehmen. darauf könnte doch auch eine dreieck entstehen oder nicht? |
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Schau es dir nochmal genau an. Ich bin mit den nicht einverstanden. Da hast du die irgendwie mit falschem Vorzeichen verrechnet. |
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du kannst aber nicht irgendwelche Dreiecke nehmen, die dir gerade in den Sinn kommen, sondern du musst das berechnen, was gefragt ist. |
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Stimmt da müsste rauskommen ich hab jetzt vorher mit gerechnet hehe also ist die gleichung: |
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Ja, jetzt ist es ok. Ich würde die Gleichung zur Vereinfachung noch mit durchmultiplizieren und dann in die Mitternachtsformel einsetzen. Dann hast du die x-Werte der Schnittpunkte. Wenn du diese dann in eine der beiden Funktionen, Gerade oder Parabel, einsetzt, hast du den y-Wert. Mit der letzten Frage komme ich nicht klar. Was soll das heißen: "Unter welchen Winkel schneidet die Tangente den Punkt P." Da ein punkt keinerlei Ausdehnung in keine Richtung hat, kann er auch nicht von einer Geraden unter einem Winkel geschnitten werden. |
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Naja da sist ja auch egal. Ich glaub kaum das er sowas schwieriges nimmt. Noch ne letze frage: Wenn ich jetzt die Gleichung ausrechne also die werte, wo soll ich die denn einsetzen. du meinst Gerade oder Parabel also . oder die grade? meinst mit grade jetzt die tangente von der aufgabe b? |
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"Naja da sist ja auch egal. Ich glaub kaum das er sowas schwieriges nimmt" Das Problem ist nicht dass es schwer ist sondern dass du die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben hast, denn das ergibt so keinen Sinn und wird auch sich in keinem Mathebuch so stehen. |
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So haben es auch drei weitere aus der klasse!!! hab grade nachgefragt. und er at es uns diktiert |
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Also komm, schalt halt mal das Gehirn an. Wenn du die Schnittpunkte zwischen Tangente und Parabel berechnet hast, kann es sich bei der "Gerade" doch wohl nur um die Tangente handeln. Alles andere würde keinen Sinn ergeben. Ich hab schon darüber nachgedacht, was mit dem Winkel gemeint sein könnte, bin aber auf nichts Vernünftiges gekommen. Denn dass sich die Tangente und der Radius im 90°-Winkel schneiden ist banal. Und sonst ist weit und breit nichts, womit man die Tangente im Punkt schneiden könnte. |
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Dann habt ihr alle 3 falsch abgeschrieben und wenn ich mir die Bemerkung erlauben darf verwundert es mich nicht bei den unfassbar vielen Rechtschreibfehlern wie du einem hier um die Ohren pfefferst, dass wichtige Wörter mal zwischendurch auf der Strecke bleiben (und jetzt bitte nicht wieder die Ausrede dass du seeehr wenig Zeit hast). Ich kann mir durchaus vorstellen was mit der letzten Teilaufgabe gemeint ist aber so wie es da steht macht es halt keinen Sinn und ist noch nicht mal vernünftiges deutsch - naja den Rest hast du ja und bist scheinbar ja nun auch zufrieden. |
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Da hat bestimmt der Lehrer ein Fehler gemacht. Ich will mich nochmals bei dir bedanken. Du hast mir das sehr gut und ausführlich erläutert. Ein sehr netter Mensch bist du. LG rock |
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Genau das wirds sein: Lehrer sind alle doof, Fehler von Schülern ausgeschlossen |
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Also ich nehme grundsätzlich immer zuerst an, dass der Fehler bei mir selber liegt, ehe ich ihn anderen in die Schuhe schiebe. Das ist zwar einfacher, geht aber oftmals nach hinten los. Wenn du noch rausfinden solltest, was wirklich gemeint war, kannst du die Frage ja nochmal hier im Forum stellen. Und ansonsten: Gerne geschehen! |
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