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Suche Formeln zur Berechnung von offenen Kegeln

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Formel, Geometrie, Kegel, Strahlensatz, Volumen

sunschinee aktiv_icon

14:22 Uhr, 13.01.2013

Hallo,

ich muss in Mathe einen offenen Kegel (also ohne Boden) mit folgenden Eigenschaften konstruieren:

\to

Das Volumen beträgt

800

(800

cm³)

\to

Der Durchmesser ist kleiner als die Höhe

Ich habe mich für eine Höhe von

26

cm und einem Radius von 8 cm (Durchmesser:

16

cm) entschieden. Nun weiß ich nicht, wie ich den Radius von der Kreisfläche, die ich herausschneiden muss, berechne, damit ich aus dem Kreis einen offenen Kegel konstruieren kann.

Desweiteren soll ich eine Volumenskala im Abstand von je

100

ml mit Hilfe des Strahlensatzes anbringen. Dazu bräuchte ich auch eine Formel.

Dankeschön schon mal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Raummessung
Strahlensatz und Ähnlichkeit
Volumen einer Pyramide

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Eva88 aktiv_icon

14:51 Uhr, 13.01.2013

Ein Kegel mit einem Radius von 8cm und einer Höhe von 26cm hat aber kein Volumen von

800

cm^3!!!

sunschinee aktiv_icon

14:54 Uhr, 13.01.2013

ist mir nach berechnungen auch aufgefallen.

h = 23,5

r = 5,9

d = 11,8

Eva88 aktiv_icon

15:00 Uhr, 13.01.2013

Der hat jetzt

856,64

cm^3

sunschinee aktiv_icon

15:08 Uhr, 13.01.2013

Ich weiß. Da es eine Volumenskala geben muss, dessen höchster Wert

800

ml sein soll, muss der Kegel an für sich ein etwas größeres Volumen als

800

cm³ haben. Wie bei Messbechern. Da hört der Becher ja auch nicht genau bei einem Liter auf.

Eva88 aktiv_icon

15:09 Uhr, 13.01.2013

Warum berechnen wir denn das nicht anstatt da rumzuraten ?

sunschinee aktiv_icon

15:19 Uhr, 13.01.2013

Weil ich eine allgemeine Formel für die Volumenskala brauche. Also die Milliliter Einteilung in je

100

ml Sprüngen. Also

100

ml,

200

ml,

300

ml,...
Und eine Formel, mit der ich berechnen kann, wie viel Radius ich vom Kreis entfernen muss, damit ich den Kegel bauen kann. Hättest du meine frage ordentlich gelesen, wüsstest du, warum ich rumraten muss und nicht alles berechnen kann.

Eva88 aktiv_icon

15:27 Uhr, 13.01.2013

Dann musst du doch trotzdem Höhe und Radius so festlegen, so das Volumen

800

ist.

Mit den Werten kannst du dann deine Einteilung vornehmen.

sunschinee aktiv_icon

15:33 Uhr, 13.01.2013

Mit dieser Formel

V (h) = \frac{1}{3} \cdot π \cdot

5,9²

\cdot 23,5

müsste es doch eigentlich gehen.

Eva88 aktiv_icon

15:35 Uhr, 13.01.2013

siehe Antwort

15.00

Uhr

sunschinee aktiv_icon

21:14 Uhr, 13.01.2013

Und welche Formel brauche ich jetzt zum berechnen der Volumenskala? Ich vermute mal, dass ich den 2. Strahlensatz brauche. Aber weiter weiß ich nicht.

Eva88 aktiv_icon

21:22 Uhr, 13.01.2013

Wähle doch erstmal dein

r

und

h

so, das

V = 800

ist.

sunschinee aktiv_icon

21:36 Uhr, 13.01.2013

höhe

= 23,1

radius

= 5,75

Noch exakter kann man es nicht ausrechnen, da sich der Kegel sonst nicht mehr basteln lässt.

Eva88 aktiv_icon

21:38 Uhr, 13.01.2013

ok,jetzt die Berechnung mit dem Strahlensatz.

sunschinee aktiv_icon

21:43 Uhr, 13.01.2013

Dazu brauch ich die Formel, die ich nicht kenne.

Eva88 aktiv_icon

22:02 Uhr, 13.01.2013

Lösung ohne Strahlensatz

tan α = \frac{r}{h}

tan α = 0,2489

V = r^{2} \cdot π \cdot h \cdot \frac{1}{3}

r = tan α \cdot h

V = {(tan α)}^{2} \cdot h^{2} \cdot π \cdot h \cdot \frac{1}{3}

V = {(tan α)}^{2} \cdot h^{3} \cdot π \cdot \frac{1}{3}

\frac{3 \cdot V}{π \cdot {tan α}^{2}} = h^{3}

π \cdot {tan α}^{2} = 0,19462

h =

3te Wurzel aus

\frac{3 \cdot V}{0,19462}

jetzt nacheinander das Volumen von 100ml bis 800ml einsetzen und

h

notieren.

sunschinee aktiv_icon

14:14 Uhr, 14.01.2013

Danke. Nur was darf ich die Tangensfunktion noch nicht anwenden, da wir diese im Unterricht erst im nächsten Jahr drannehmen.
Gibt es nicht auch einen Weg, es mit Satz des Phytagoras auszurechnen?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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